...Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P。

发布网友发布时间：2024-10-01 04:58

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热心网友时间：2024-11-14 04:03

1 由线段AB的垂直平分线交BF于P可得
PA=PB
又PB+PF=BF=8
则PA+PF=8
可知动点P是以A F为焦点的椭圆
则 2a=8 c=2
b^2=a^2-c^2=12
故动点P的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1
2 设M(x1,y1) N(x2,y2) C(x,y)
将直线Y=√3X+1代入椭圆方程可得
15x^2+8√3x-44=0
则x1+x2=-8√3/15
y1+y2=√3(x1+x2)+2=2/5
由向量OM+向量ON=m倍向量OC可知
(x1+x2,y1+y2)=m(x,y)
即mx=x1+x2=-8√3/15 my=y1+y2=2/5
又x^2/16+y^2/12=1
解得m=√15/15

热心网友时间：2024-11-14 04:12

1.画张图，可知PB=AB
所以PF+PA=PF+PB=r=8
所以P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆且a=4
所以轨迹为x^2/16+y^2/12=1
2.设M（x1,y1）N(x2,y2)
把直线和椭圆联立
消去y得x1+x2=-8√3/15
消去x得y1+y2=2/5
所以向量OM+向量ON=（-8√3/15，2/5）
所以OC=（-8√3/15m，2/5m）
把C代入椭圆方程
m=√15或-√15
有可能会算错，请再算一遍