如何求等比数列前n项和?

发布网友发布时间：2024-10-01 05:43

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热心网友时间：2024-12-12 06:49

等比数列求和公式：

记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）

1、等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

2、故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。

3、q大于1时等比级数发散。

4、求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +…+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

注意事项

因为等比数列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同，所以求等比数列的前n项和时，往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。