y=x|x|在x=0处的连续性和可导性

连续且可导

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

y=x|x|在x=0处连续性、可导。因为：lim<x→0>x|x|=0=f(0);所以f在x=0时连续；利用导数定义：f'(0)=lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim<x→0>(x|x|-0)/x =lim<x→0>|x|=0 所以，f在x=0处可导。

可导性：左导数：limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数：limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等，所以函数y在x=0处不可导。注意：x-0时，y=0。同时，在图形上可以看出x=0处是一个折点。

首先函数在x=0处 左右极限都是0，肯定是连续的 然后分段函数y=x²，x≥0 而y= -x²，x<0 左右导数分别是y'=2x和 -2x 显然x=0处，都等于0 所以此函数在x=0处，就是可导的了 或者你定义来计算也可以

连续性：y在X的领域内处有定义，而且y在X趋向于0时极限存在，而且极限值等于y在X=0的值。证明极限存在，要看左右极限是否存在且相等，像这函数，左右极限都存在，且都等于0，而且极限值等于函数值。可导性：先对函数进行求导，再求其在X=0处左右极限是否存在且相等，如果不存在，则不可导，如果存在...

那么我们可以说函数在点X=0处不可导。综上所述，函数在点X=0处的连续性意味着该点的极限值与函数值相等，且左右极限存在且相等；而函数在点X=0处的可导性则需要该点的导函数极限存在且相等。通过上述判断流程，我们可以准确地分析函数在特定点的性质，为深入研究函数的性质和应用奠定基础。

1连续不可导2不连续，也不可导3不连续也不可导4连续，可导

y=x; (x≥0)y=-x; (x＜0)下面只需要求出分段点的左右导数并比较是否相等就可以得出x=0点是否可导的结论 f'(x)(x→0+）=1 (x→0+)≠0;f'(x))(x→0-）=-1(x→0-)≠0;左右导数存在且不相等，故此函数在x=0点处不可导 请记得采纳哟 谢谢！

1、不可导的原因在于函数在x=0处可能不具备连续性，或者虽然连续但左右导数不一致。2、举例说明：函数y=|x|在x=0处的极限值为0，但其左导数为-1，右导数为1，因此它在x=0处不可导。3、可导性的定义：若函数y=f(x)是一个单变量函数，并且在x=x0处存在导数y'=f'(x)，则称y在x=x0处...

1、不可导的原因在于函数在x=0处可能不具备连续性，或者虽然连续但左右导数不相等。2、举例：考虑函数y=|x|，其在x=0处的极限值为0。然而，其左导数为-1，右导数为1，这说明函数在x=0处左右导数不相等，因此不可导。3、可导性的定义：若函数y=f(x)为一个单变量函数，且在x=x0处存在导数y...