...分割成两个小的等腰三角形.则原来的等腰三角形顶角的度
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发布时间：2024-10-01 05:41
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热心网友
时间：2024-11-14 04:32
怎样的等腰三角形满足条件：画一条直线将之分成两个等腰三角形？
首先，这条直线必须经过顶点，不然得到的两个图形中一个是三角形，另一个是四边形，
那么经过等腰三角形的顶点，又可以将等腰三角形分成两个等腰三角形，
分两种情况进行：
⑴过顶角顶点的直线：如图一：已知AB=AC，
①AD=BD，AD=CD，
这时ΔABD≌ΔACD(SSS)，
∴∠ADB=∠ADC，
又∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°，又AD+BD，
∴ΔABD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
即ΔABC是等腰直角三角形。
②AD=BD，AD=AC，
∵∠ADC=∠C>∠B，与∠B=∠C矛盾。
③AD=BD，AC=CD，
∵∠CDA=∠CAD=∠DAB+∠DBA=2∠B=2∠C，
∴在ΔACD中，5∠C=180°，得∠C=36°，
∴∠BAC=108°。
以上由于其它情况的对称关系，已经考虑了所有的可能性。
⑵过底角顶点的直线：如图二，AB=AC，
首先，AB>AD，ΔABD中只考虑AD=BD，
其次∠DBC<∠ABC=∠C，∴BD>CD，不必考虑BD=CD。
分以下两种情况：
①AD=BD，BD=BC，
∠BDC是ΔABD的外角，∴∠BDC=∠DAB+∠DBA=2∠A，
∴∠C=∠BDC=2∠A，∴∠ABC=2∠A，
在ΔABC中：5∠A=180°，∠A=36°。
②AD=BD，BC=CD，
这时∠BDC=2∠A，∴∠DBC=∠BDC=2∠A，
∠C=180°-4∠A，
在ΔBC中，∠B=∠C=180°-4∠A，
根据三角形内角和为180°得方程：
360°-8∠A+∠A=180°，
7∠A=180°，∠A=(180/7)°，
通过以上的分析总结出：一条直线分为两个等腰三角形的等腰三角形存在四种情况，它们的顶角分别为：90°、108°、36°、(180/7)°。
热心网友
时间：2024-11-14 04:33
热心网友
时间：2024-11-14 04:36
