已知tan(π+α)=-1/2,求下列各式的值

发布网友发布时间：2024-10-01 05:13

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热心网友时间：2024-10-07 15:23

所要用到的公式:
sin(π+α)=-sinα
cos(π-α)=-cosα
cos（α-2π)=cos（α-2π+2π）=cosα (因为y=cos x 的周期为T=2π)
sin（4π-α）=sin（4π-α-4π）=-sinα (因为y=sin x 的周期为T=2π)
tan(π+α)=tanα

（1）[2cos（π-α）-3sin（π+α）]/[4cos（α-2π）+sin（4π-α）]
=[-2cosα+3sinα]/[4cosα-sinα]
同时除以cos α
=[-2+3tanα]/[4-tanα]
=[-2+3*(-1/2)]/[4+1/2]
=-7/9

（2）sin（α-7π）·cos（α-5π）

公式：
sin（α-7π)=sin(α-7π+6π)=sin(α-π)=sin(α-π+2π)=sin(α+π)=-sinα
cos(α-5π)=cos(α-5π+6π)=cos(α+π)=-cosα
sin²α+cos²α=1

∴原式=[sinα*cosα]/[sin²α+cos²α]
同时除以cos²α
=tanα/tan²α+1
=(-1/2)/(1+1/4)
=-2/5

热心网友时间：2024-10-07 15:20

1，-7/9
2,-2/5

tan(π+a)=-1/2
得：sin(π+a)=-1/（根号下5）
cos(π+a)= 2/(根号下5）
则：sin(4π-a)=sin[-(π+a)+5π]=-sin[-(π+a)]=sin(π+a)=-1/（根号下5）
sin(a-7π)=sin[(π+a)-8π]=sin(π+a)=-1/（根号下5）
cos(π-a)=cos[-(π+a)+2π]=cos-(π+a)=cos(π+a)= 2/(根号下5）
cos(a-2π)=cos[(π+a)-3π]=-cos(π+a)=-2/(根号下5）
cos(a-5π)=cos[(π+a)-6π]=cos(π+a)= 2/(根号下5）