A为n阶矩阵,对于齐次方程(1)A^n乘以x=0(2)A^n+1乘以x=0,为什么说(2...
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发布时间：2024-10-01 06:14
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x=0 1要么A=0，2要么（A^n）x=0 当A=0时，x为任意值，两个方程等价，自然的。当A^N X=0 这就是1了，显然X也是1的解了。
A为n阶矩阵,对于齐次方程(1)A^n乘以x=0(2)A^n+1乘以x=0,为什么说(2...两边左乘A^n可推出p1=0 以此类推 p1,...pn 都等于0；那么 x ，Ax，A^2x...A^nx 不相关，但是n+1个n阶向量一定是相关的，所以b一定为0，假设不成立。那么A^n+1乘以x=0的解也就是A^n乘以x的解了。网页上的那个题主要是K,不是n+1，k<n+1时，才会成立。刚开始想错了，郁闷。。。
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组① A^nX=0和② A^(n+1)X=0,为什么②...简单计算一下即可，答案如图所示
设A是n阶方阵,证明齐次线性方程组AX=0与(A^T)AX=O是同解方程组。所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解....
设A是一个N*N矩阵,证明:如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=...证明: 首先, 显然 Ax=0 的解都是 A^2x=0 的解.又因为 r(A)=r(A^2)所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有 n-r(A) 个解向量 故 Ax=0 的基础解系也是 A^2x=0 的基础解系 所以两个齐次线性方程组同解.
设A是n阶矩阵,则对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0,且...解空间的维数=n-r(A)=1 所以通解为 c{1,1...1}
...A*为 A 的伴随矩阵为什么Ax=0的解都是A*X=0的因为 AX = 0 有两个线性无关的解向量 所以 n-r(A) >= 2 所以 r(A) <= n-2 < n-1 所以 A* 是零矩阵, A*=0 AX=0 的解自然满足 A*X=0.
设A为n阶矩阵,则n元齐次线性方程组AX=0与A³X=0同解的充分必要条件是...首先, 同解则基础解系所含向量的个数相同 故 n-r(A) = n-r(A^3)所以 R(A)=R(A^3)其次, 因为 R(A)=R(A^3)所以 两个方程组的基础解系所含向量的个数相同 而 AX=0 的解 是 A^3X=0 的解 (显然)所以 AX=0 的基础解系 也是 A^3X=0 的基础解系 所以两个方程组同解 ...
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( ).【答案】：A 因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）=n，所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.
设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是什么...齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是：A的列向量组线性无关。因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值。
