已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF交于G点。求证:

1.解：∵∠∠B和∠C的平分线为BE与CF（已知）∴180°-∠GBC-∠GCB=∠BGC（三角形的内角和为180°）又∴∠GBC=1/2∠FBC,∠GCB=1/2∠EBC 再∴∠BGC=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)(三角形的内角和为180°)2.解：∵∠∠B和∠C的平分线为BE与CF（已知）∴180...

∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC ∠ACE=∠BCE=½∠ACB ∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE 在△BCE和△CBD中 ﹛∠ABC=∠ACB BC=BC ∠BCE=∠CBD ∴△BCE≌△CBD﹙ASA﹚∴BE=CD ∵∠BGE=∠CGD ∠ABD=∠ACE ∴⊿BGE≌⊿CGD﹙AAS﹚∴GE...

过P点作AB、AC、BC的垂足于E、F、G点，则PE⊥AE，PF⊥AF，PG⊥BC，∴∠PEA=∠PGB=∠PGC=∠PFA=90° ∵BP、CP分别为∠CBE和∠BCF的角平分线，∴PE=PG=PF ∵AP为公共边，∴△APE≌△APF ∴∠EAP=∠FAP ∴AP为∠BAC的角平分线

此题要作辅助线，图如下：

证明：因为O是三角形内角平分线AD.BE.CF的交点 所以角OAB=1/2角BAC 角OBA=1/2角ABC 角OCD=1/2角ACB 因为角BOD=角OAB+角OBA 所以2角BOD=2角OAB+2角OBA 所以2角BOD=角ABC+角BAC 因为角ABC+角BAC+角ACB=180度 所以角ACB=180-角ABC-角BAC 因为OG垂直BC于G 所以角OGC=90度 因为角OGC+...

在AC上取点F，使AF=AE ∵AD是角A的平分线 ∴角EAO＝角FAE ∵AO=AO ∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）∴EO=FO ，角AOE＝角AOF ∵CE是角C的平分线 ∴角DCO＝角FCO ∵角B＝60° ∴角A+角C＝180－60＝120° ∴角COD=角CAO＋角OCA＝角A/2＋角C/2＝60度 ∴角OCF＝180－角AOF-...

证明：过E点作EK⊥AB于K 过G点作GH⊥BC于H ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴EK=ED ∠ABF=∠FBC ∵EG∥BC ED⊥BC GH⊥BC ∴EDHG为矩形 ∴ED=GH GH=EK ∵∠KAE=90°-∠ABC ∠C=90°-∠ABC ∴∠KAE=∠C ∴Rt△AKE≌Rt△GHC ∴AE=GC ∵∠AFE=90°-ABF ∠AEF=∠BE...

证明：过G点作GH‖EC交BC于H点。则 四边形GFCH是平行四边形。所以：GH=FC 因为：AD是RT△ABC斜边上的高，所以：∠B=∠FAC 又由于：CE是角ACB的平分线 所以：∠ACF=∠BCE=∠BHG,即：∠BHG=∠ACF 所以：△BGH≌△AFC (角角边全等）所以：AF=BG 在RT△FDC和RT△EAC中，由于∠FCE=∠...

作线AF平分角A, 交BD于F.所以∠1=∠2 同理 ∠3=∠4， ∠5=∠6 因为∠5+∠6=(∠1+∠2)+(∠3+∠4） （三角形外角）所以∠5=∠1+∠3 又因为∠9=∠1+∠3 （三角形外角）所以 ∠5=∠9 又因为∠7=∠8 所以三角形AFG相似于三角形DGC (呵呵,忘画G点了,角7角8的对顶)...

（1）证明见解析；（2）3. 试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得.（2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF= ，在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC= ，从而求得△CAF的面积.试题解析：（1）∵点D、E分...