在△ABC中,F,E分别为AB,AC的中点,FC和EB交于G点,证明GE/GB=GF/GC=1/...

因为AF/AB=1/2,AE/AC=1/2，所以三角形AFE相似于三角形ABC，所以FE/BC=1/2，角AFE=角ABC，所以FE//BC，所以角FEB=角EBC（内错角），同理，角EFC=角FCB，而角FGE=角CGB（对顶角），所以三角形FEG相似于三角形CGB 所以EG/GB=FG/GC=FE/BC=1/2 ...

连接FE ∵E,F分别为AC,AB中点 ∴EF‖BC，EF=1/2BC ∴GE/GB=GF/GC=EF/BC=1/2.

证明： 连结EF ∵BE、CF分别是△ABC的中线 ∴E、F分别是AC、AB的中点 ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF//BC且EF=½BC （三角形中位线定理）∴∠EFG=∠GCB，∠FEG=∠GBC ∴△FEG∽△CBG ∴GE/GB=GF/GC=EF/BC=1/2

过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF= ，在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC= ，从而求得△CAF的面积.试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

当做BF=CD来做：1）过D作DG//AB交BC于G点，则可证明△DGE全等于△FBE,所以DE=EF 2) 过F作FG//AC交CB的延长线于G点，则可证明△CDE全等于△GFE，所以DE=EF 3)过C作CG//AF,过F作FG//BC,两线交于G点，连接EG,则可以证明△CDE全等于△CGE,△EGF为等腰三角形，所以DE=GE=EF 要下班...

延长EG到H，使得EG=GH，连CH，由BG=GC，∠EGB=∠HGC，∴△EGB≌△CGH（SAS）得CH=BE，又EG，FG分别平分∠AGB和∠AGC，∴∠EGF=90°，连FH，有EF=FH（垂直平分线是一点，到线段两端距离相等）∴CF+CH＞FH 即CF+BE＞EF。（不是EF＞BE+CF）...

过点B作BG//AC，交EF于G点 因为BC//AC，所以∠C=∠GBF ，因为∠F=∠F，所以△BGF∽△CEF，所以CF：BF=CE：BG 因为AD=AD，所以∠AED=∠ADE，因为∠ADE=∠GDB，∠AED=∠BGD，所以BG=BD 所以CF：BF=CE：BD

(6)作CG∥BC交AB的延长线于G. ∵FG∥BC∴AC/CF=AB/BG∵AB=AC∴CF=BG∵BD=CF∴BD=BG∵BE∥FG∴DE=EF 过B、C、E三点作六条平行线，比上面麻烦点，需要比例变形。也可以D、F作的平行线，还可以用全等三角形

证明一 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)又∵ AF=CF ∴HF=1/2CF ∴HF:CF=1/2 ∵EH∥BF ∴E...

解：过点E作EM平行BC交AF的延长线于M ,交BC于N 所以EN/AB=CE/AC 角M=角BAF 因为AF是角BAC的角平分线 所以角CAF=角BAF 所以角CAF=角M 所以AE=ME 因为AE=3 所以ME=3 因为AD=2 BD=4 AB=AD+BD 所以AB=6 因为CE=1 AC=AE+CE 所以AC=4 CE/AC=1/4 所以EN/AB=1/4 EN=3/2 ...