...向量b的模,作向量OA=向量a,向量OB=向量a+向量b,则角AOB等于?_百度知...
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发布时间：2024-10-01 07:44
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时间：2024-10-26 12:04
如果作图，可以很快得到答案。因为 a 、b 、a-b 三个向量模相等，它们组成等边三角形，
而 a+b 是一条对角线，它与邻边的夹角为 30° 。
如果作代数计算，则有点麻烦，但不难。
设 |a|=|b|=|a-b|=x，则由 |a-b|^2=x^2 得
a^2-2a*b+b^2=x^2，即 a*b=1/2*x^2，
所以由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3x^2，得 |a+b|=√3*x，
而 a*(a+b)=a^2+a*b=3/2*x^2，
因此，由cos∠AOB=cos<a，a+b>=[a*(a+b)]/[|a|*|a+b|]=√3/2 得
∠AOB=30° 。
