已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈...

x在[0,2]时f(x)=2x-1,所以x在[-2,0]时f(x)=f(-x)=-2x-1f(2+x)=f(2-x).f(2+x+2)=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x)周期为4在[-4,-2]f(x)=2x+3是分段函数 所以f(x)=2x+3 x∈[-4,-2]f(x)=-2x-1 x属于[-2,0]

函数f（x）对定义域R内任意x都有f（x）=f（2-x），即函数图象的对称轴是x=1，∵导函数f′（x）满足f′（x）＞xf′（x），∴f′（x）（1-x）＞0，∴x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，即 f（x）在（-∞，1）上递增，在（1，+∞）上递减；∵a∈（1，2），∴...

（1）解：∵f（x）=f（2-x）即f（-x）=f（2+x）又∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）∴f（x+2）=f（x）∴f（x）是周期为2的函数．∴f（5.5）=f（5.5-6）=f（-0.5）=f（0.5）又0≤x≤1时 f（x）=x2∴f（0.5）=14即f（5.5）=14；（2）证明：∵f（x）...

首先解释f（x）的周期为4 因为f(2+x)=f(2-x)上式子中令x=x-2,得f(x)=f(4-x)再令x=-x,得f(-x)=f(x+4)又f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)所以f(x)=f(-x)=f(x+4)故f(x)是周期为4的函数 故f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1 ...

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数故函数f（x）的图象关于Y轴对称而函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），函数f（x）的图象关于X=2对称则4为函数f（x）的一个周期故f（2008）=f（0）又∵当x∈[0，2]时，f（x）=4-x 2 ，∴f（0）=4即f（2008）=4故答案为：4 ...

f(2-x)=f(x)，等式两边x变-x，有f(2+x)=f(-x)，又f(x)为偶，即f(x)=f(-x)，综合有f(2+x)=f(x)

而f(4-x)=f(2+(2-a))=f(2-(2-a))=f(a),因此，（4-a,b)也在y=f(x)的图像上。因此函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称。(2)f(x)=0若有根x=a,则x=4-a也一定满足f(x)=0,因此，当a≠2时，方程f(x)=0的根a、4-a总是成对出现。若根的个数是奇数时，一定是有一个根...

x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．由f（2-x）=f（x），得到函数的对称轴为x=1，当lgx=1时，解得x=10．作出函数y=f（x）和y=|lgx|的图象如图：则由图象可知，两个函数的图象交点个数为6个．故方程f（x）=|lgx|的实根的个数为6个．故选：B．

解答:解:∵f(-x)=f(x)，f(2+x)=f(2-x)，∴f[(2+x)+2]=f[2-(2+x)]，即f(x+4)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的函数，又f(1)=1，∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1.故答案为:1.

2-x）=f（x-2）=f[-（2-x）]，∴函数f（x）为偶函数；②又f（x-2）+f（x）=0，∴f（x-2）=-f（x），∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），∴函数f（x）是以4k（k∈Z且k≠0）为周期的函数；③由函数f（x）为偶函数得：f（2-x）+f（x）=0?f（2+x）+f（-x）=0?