求椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最...
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发布时间：2024-10-01 08:10
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设一个顶点（x，y）x>0,y>0 x²;／a&#178;+y²;／b&#178;=1 周长C=4x+4y，面积S=4xy S=4xy=4ab*(x/a)*(y/b)<=2ab*[(x/a)^2+(y/b)^2]=2ab 当x/a=y/b即x=√2a/2，y=√2b/2时Smax=2ab
求椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值_百度...设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)&#178;+(y/b)&#178;]=2ab*1=2ab 因此最大值为2ab。其中用到了一个...
函数最值问题:求椭圆x²/a²+y²/b²=1的内接矩形中面积最大...利用矩形的对称关系，利用参数方程设点的坐标，方便求解。
试求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1内接矩形面积最大时的矩形各边的长。用导数...∴矩形面积S=AB*BC=4|xy| 即有 S²=16x²y²;求矩形面积的最大值即为求x²y²的最大值 ∵点A(x,y)在椭圆x²;/a&#178;+y²;/b&#178;=1上 ∴有 y²=b²(1-x²/a²)∴S²=16x²*b²(1-x²/...
导数的应用,求椭圆x²/a²+y²/b²=1与坐标轴所围面积及椭圆...详细解释过程如下:用文字描述为:标准椭圆的面积等于椭圆在某个单独的象限面积的4倍，即等于第象限面积的4倍。用公式描述则为:∫(-a，a)(y1-y2)dx=4∫(0，a)y1dx；其中y1表示在x轴上方的方程，y2表示在x轴下方的方程，y1和y2互为相反数关系。
...2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最大值 不用参数...x,y)周长为4（x+y）即x+y最大时周长最大 设x+y=m y=-x+m m最大即y=-x+m截距最大，数形结合可知直线y=-x+m与椭圆相切时截距最大 直线和椭圆联立：(a^2+b^2)x^2-2ma^2*x+a^2(m^2-b^2)=0 由相切△=0得m=√(a^2+b^2)所以周长最大4√(a^2+b^2)...
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A1、A2,弦...本题运用了解几中难度较大的的技巧方法。
求椭圆x^2/a ^2+y^/b^2=1(a>b>o)得内接矩形面积的最大值.设第一象限内的交点是(x,y),(x>0,y>0),则其它点是(x,-y),(-x,-y),(-x,y)所以S=4xy1=x^2/a ^2+y^/b^2≥2√[(xy)/(ab)]^2=2xy/(ab)所以xy≤ab/2即S=4xy≤2ab此时x^2/a ^2=y^/b^2=1/2,x=(√2)a/2,y=(√2)b/2...
...已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点...椭圆的离心率=√6/3 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！
...求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)内接矩形面积最大值根据椭圆的三角函数方程x=acos（θ），y=bsin（θ），内接矩形面积为S=2x*2y=2acos（θ）*2sin（θ）=2absin（2θ），故最大值为2ab。
