定积分加减运算法则
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发布时间：2024-10-01 07:19
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时间：2024-11-14 04:06
设y=f(u)，u=g(x)
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f(u)du
换元积分法有分第一换元积分法：设u=h(x)，du=h'(x)dx
和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x=sinθ、x=tanθ及x=secθ
还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：
设u=tan(x/2)，dx=2/(1+u2)du，sinx=2u/(1+u2)，cosx=(1-u2)/(1+u2)
1. 分部积分法
分部积分法是定积分中常用的一种计算方法，它的公式为：
∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫v(x)u'(x)dx
这个公式表明，在积分区间[a,b]上，对于u(x)和v(x)的积分，可以通过分部积分法将它们转化为其他形式的积分，从而更容易进行计算。
2. 变量代换法
变量代换法是定积分中另一种常用的计算方法，它的公式为：
∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt
这个公式表明，在积分区间[a,b]上，如果令g(x)为一个可导函数，那么在积分过程中，可以通过变量代换将被积函数f(x)转化为f(g(t))g'(t)的形式，从而更容易进行计算。
3. 对称性
对称性是定积分中一个重要的性质，它的公式为：
∫_a^bf(x)dx=∫_a^bf(a+b-x)dx
这个公式表明，如果被积函数f(x)具有对称性，即f(x)=f(a+b-x)，那么在积分区间[a,b]上的定积分可以转化为在[a,b]上的另一个定积分，从而更容易进行计算。
1. 基本公式
定积分的基本公式是：
∫_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)
其中f(x)为被积函数，F(x)为f(x)的一个原函数。a和b是定积分的积分区间的端点。这个公式表明，在[a,b]上，f(x)的定积分等于F(b)和F(a)的差。
2. 区间可加性公式
定积分的区间可加性公式是：
∫_a^bf(x)dx+∫_b^cf(x)dx=∫_a^cf(x)dx
这个公式表明，如果将[a,b]和[b,c]两个积分区间拼接成[a,c]的积分区间，那么在[a,c]上的定积分等于在[a,b]和[b,c]上的定积分之和。
3. 常数倍公式
定积分的常数倍公式是：
∫_a^b(cf(x))dx=c∫_a^bf(x)dx
