为什么定积分上下限反过来就可以了?
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发布时间：2024-10-01 07:53
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时间：2024-10-04 18:11
积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。
上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0
下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-0=x
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1],(x1,x2],(x2,x3],?,(xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分，记为 ，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积表达式，∫叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数，而不是一个函数。
扩展资料
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。只要是上方的函数减去下方的函数，然后积分，就绝对不会出现符号问题。
平时的积分，由于减去的是x轴的函数，也就是y=0；而在x轴下方的图形，自然要x轴的函数减去x轴下方的函数，也就是0-f(x)=-f(x)，这就是负号的来源。负号不是人为加上去的，而是由x轴减下方函数所固有的。
为什么定积分上下限可以相反?
1.对于在求定积分时，上下限是可以同时取相反数的。2.当在求定积分时，上下限同时取相反数，这里有一个性质。即图中的第一个式子。3.定积分中上下限取相反数的性质就是:对称区间被积函数是奇函数时，其积分为0。图中1式。4.定积分中上下限取相反数的另一个性质:对称区间被积函数是偶函数时，...
为什么定积分上下限反过来就可以了?
积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...
为什么求定积分时上下限要对换?
因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面...
为什么定积分的上限和下限要交换?
根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a...
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分
综述：定积分大多数情况下是根据不定积分来算，求出原函数，带入上下限，注意是上限的减去下限的原函数值，所以，如果上下限互换，就变成下限减去上限的原函数，和上下限没变以前，刚好差了个负号。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的...
积分上下限为什么反过来?
积分上下限反过来可能是因为换元引起的积分区间变化。换元前积分变量为t，区间为[0，x]；换元中用u代替x-t，积分变量变为u，此时积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的。另外，从定积分的计算原理来看，如果积分上下限互换，那么定积分的值就会变为原来的相反数，这是因为定...
定积分上下限问题
积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应： u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应： u=x-...
为什么上下限对调,定积分取负号。
也就是说上限a＜下限b的时候，定积分的值规定道为-的上限b，下限a的值 因为这时候上限b，下限a满足上限＞下限的要求，可以用定积分的最初定义做。经过这样的扩展规定后，定积分无论是上限大于下限，还是上限小于下限，就都可以计算了。这就是上下限对调，定积分取负号的愿意。这就是定义。
变限积分求导问题 为啥上下限要互换??
所以当原本下限是t=0的时候，在新的定积分中，就是对应u=x 在原本上限是t=x的时候，在新的定积分中，就是对应u=0 所以这并不是什么上下限对调，而是根据u=x-t这个关系式，计算出当t=0和t=x的时候，u对应的值作为新的上下限。而这个“对调”，只是因为u=x-t这个关系的特殊性而已。
定积分的上下限是怎么变的
具体来说，积分的上下限定义如下：-上限：原始的x被转换为u=0，因为在换元后，x-t即为0。-下限：原始的0则变成u=x，因为u=x-t在x处取值。定积分是这样理解的：对于函数f(x)在区间[a,b]上的连续性，我们将其划分为n个子区间，每个子区间的宽度可能不等。选择每个区间的某一点ξi进行和式...
