已知sin(π-α)-cos(π+α)=根2/3 (π/2<α<π),求[sin(π/2-α)]^...

sin³;(π/2-α)+cos³(π/2+α)=（cosα-sinα）（1+sinα·cosα），这是立方和公式和一般的三角代换。由题目：sin（π-α）-cos（π+α）=k。所以sinα+cosα=k。平方：1+2sinα·cosα=k²，算出1+sinα·cosα=（k²+1）/2.后面用1-2sinα·cosα=...

sin(π-α)-cos(π+α)=v2/3，——》sina+cosa=v2/3，——》(sina+cosa)^2=1+sin2a=2/9，——》sin2a=-7/9，（1）、π/2＜α＜π，——》sinα-cosα>0，(sinα-cosα)^2=1-sin2a=16/9，——》sinα-cosα=4/3；（2）、sin^2(π/2+α)-cos^2(π/2-α)=cos^...

解：sin(π-α)-cos(π+α)=sinα+cosα=(√2)sin(α+π/4)=(√2)/3 故sin(α+π/4)=1/3，α+(π/4)=π-arcsin(1/3)，α=(3π/4)-arcsin(1/3)于是得sinα=sin[(3π/4)-arcsin(1/3)]=sin(3π/4)cosarcsin(1/3)-cos(3π/4)sinarcsin(1/3)=(√2/2)√(1-...

sin(π-α)-cos(π+α)=√2/3 sinα+cosα=√2/3 (sinα+cosα)^2=2/9 (sinα)^2+2sinαcosα+(cosα)^2=2/9 1+2sinαcosα=2/9 2sinαcosα=-7/9 sinαcosα=-7/18 1-2sinαcosα=16/9 (sinα-cosα)^2=16/9 sinα-cosα=±4/3 sin^3(π/2-α)-cos...

{sin(π-α)cos[(3π/2)-α]tan(π-α)}/{sin(2π-α)cos(π-α)tan(3π+α)} =[sinα(-sinα)(-tanα)]/[-sinα(-cosα)*tanα]=sinα/cosα =tanα 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！

(1)由cos(π-α)=1/3得：cosα=-1/3 cos2α=2cos^2(α)-1=-7/9 (2)因为sinα+cosα=根号下2/3 所以(sinα+cosα)^2=2/3 2sinαcosα=-1/3 所以(cosα-sinα)^2=1-2sinαcosα=4/3 因为π/2＜α＜π 所以cosα-sinα<0 所以cosα-sinα=-2√3/3 ...

有几个公式cos（π+a）=-cos（a），sin（2π-a）=sin（-a）=-sin（a）由于cos（π+a）=-cos（a）=1/2,a在3π/2和2π之间，第四象限，sin（a）=-sqrt（1-（1/2)^2)=-sqrt(3)/2 结果=-sin（a）=二分之根号三

=>原式=sina*cosa=60/169 1=(sina)^2+(cosa)^2 =(sina+cosa)^2-2sina*cosa =>(sina+cosa)^2=1+2sina*cosa =1+120/169=289/169 =>sina+cosa=17/13 则sina,cosa可以看成一元二次方程的两个根 x^2-(17/13)x+(60/169)=0 解可得：x1=12/13,x2=5/13 =>sina=12/13 cos...

解：（1）f(α)=[sin(π+α)cos(2π-α)tan(-α+3π/2)tan(-α-π)]/sin(π-α)=[(-sinα)*cosα*cotα*(-tanα)]/sinα =cosα；（2）∵cos(α-3π/2)=3/5 ==>cos(3π/2-α)=3/5 ==>-sinα=3/5 ∴sinα=-3/5 ∵α是第三象限角 ∴cosα<0 ∴cosα=-...

sin(3π-α)=sin(π-α)=sinα √2cos(3π/2+β)=√2cos(β-π/2)=√2sinβ 因此第一个式子可以转化为sinα=√2sinβ ① √3cos（-α）=√3cosα -√2cos（π+β）=√2cosβ 所以第二个式子转化为√3cosα=√2cosβ即cosα=√6/3cosβ ② 利用(sinα)^2+(cosα)^2...