高等数学题,4题,5题,6题,谢谢

发布网友发布时间：2024-09-30 20:38

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热心网友时间：2024-10-25 22:07

4. lim[x-->0]f(x)= lim[x-->0]x+1=1
　　∵ lim[x-->1-0]f(x)= lim[x-->1-0]x+1=2 lim[x-->1+0]f(x)= lim[x-->1+0]x-1=0
　　∴ lim[x-->1]f(x)不存在
　　lim[x-->3]f(x)=lim[x-->3]x-1=2
5. ∵ lim[x-->+∞]f(x)=-π/2 lim[x-->+∞]arctan(x)=π/2 lim[x-->-∞]arctan(x)=-π/2
　　∴ lim[x-->+∞][ax+2|x|]/[bx-3|x|]
　　= lim[x-->+∞][ax+2x]/[bx-3x]=-1
　　[a+2]+[b-3]=0
　　a+b=1 (1)
　　lim[x-->-∞][ax+2|x|]/[bx-3|x|]
　　= lim[x-->-∞][ax-2x]/[bx+3x]
　　=(a-2)/(b+3)=1
　　a-2-b-3=0
　　a-b=5 (2)
　　(1)+(2): a=3 b=-2
6. f(x)=[2x+|x|]/[4x-3|x|]
　　(1) lim[x-->+∞]f(x)=lim[x-->+∞][2x+|x|]/[4x-3|x|]=lim[x-->+∞][2x+x]/[4x-3x]=3
　　(2) lim[x-->-∞]f(x)=lim[x-->-∞][2x+|x|]/[4x-3|x|]=lim[x-->-∞][2x-x]/[4x+3x]=1/7
　　(3) lim[x-->0+]f(x)=lim[x-->0+][2x+|x|]/[4x-3|x|]=lim[x-->0+][2x+x]/[4x-3x]=3
　　(4) lim[x-->0-]f(x)=lim[x-->0-][2x+|x|]/[4x-3|x|]=lim[x-->0-][2x-x]/[4x+3x]=1/7
　　(5) lim[x-->0]f(x)不存在