计算∫∫∫Ω(x^2z)dv,其中Ω:√x^2+y^2≤z≤1

发布网友发布时间：2024-09-30 19:34

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热心网友时间：2024-10-12 07:26

你做错了，不能那么转换。解：原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫r^3(2-r^2/2)dr =2π∫(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12) =2π(8/3) =16π/3。你做错了，不能那么转换。解：原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫r^3(2-r^2/2)dr =2π∫(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12) =2π(8/3) =16π/3。

热心网友时间：2024-10-12 07:26

你做错了，不能那么转换。解：原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫r^3(2-r^2/2)dr =2π∫(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12) =2π(8/3) =16π/3。

热心网友时间：2024-10-12 07:27

补面Σ1：z = 1取上侧
∫∫_(Σ1) x²dydz + (z² - 2z)dxdy
= ∫∫_(Σ1) (1 - 2) dxdy
= +∫∫_(D) (- 1) dxdy，D为x² + y² ≤ 1
= - ∫∫_(D) dxdy
= - π
∫∫_(Σ+Σ1) x²dydz + (z² - 2z)dxdy，运用高斯公式
= ∫∫∫_(Ω) (2x + 0 + 2z - 2) dxdydz，圆锥体Ω关于xy轴对称
= 0 + ∫∫∫_(Ω) (2z - 2) dxdydz，运用截面法，Dz：x² + y² = z²
= ∫(0,1) (2z - 2) * πz² dz
= - π/6
原式 = (- π/6) - (- π) = 5π/6