高数。关于极限和级数三个问题,麻烦回答一下。
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发布时间：2024-09-30 18:03
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时间：2024-11-16 07:05
(e^x)-1 ~ x (x→0)，
可得
g.e. = ……
= e*lim(x→0){[e^ln(1+x)/x-1]-1}/x
= e*lim(x→0)[ln(1+x)/x-1]/x
= e*lim(x→0)[ln(1+x)-x]/x² (0/0)
= e*lim(x→0)[1/(1+x)-1]/(2x)
= …… = -e/2。
2）根据比值判别法，当
lim(x→0)|{[(2n+1)!!/(4n+5)(2n+2)!!][x^(4n+5)]}/{[(2n-1)!!/(4n+1)(2n)!!][x^(4n+1)]}|
= lim(x→0){[(2n+1)(4n+1)/(4n+5)(2n+2)](|x|^4)}
= |x|^4 < 1，
即 |x|<1 时，级数绝对收敛；然后再判别 x=±1 的情形，……。
3）一个函数在同一点的幂级数展开的形式是唯一的。
