用数学归纳法证明1+2+3+……+n=2分之n(n+1)

发布网友发布时间：2024-09-30 18:54

共3个回答

热心网友时间：2024-10-24 14:45

当n=1时，

1=1（1+1）/2=1（命题成立）

假设当n=k（k>=1，k为自然数）时成立

1+2+3+。。。+k=k（k+1）/2
成立

则当n=k+1时

1+2+3+。。。+k+（k+1）

=k（k+1）/2
+（k+1）

=[
k（k+1）+2（k+1）]/2

=[（k平方+2k+1）+（k+1）]/2

=（k+1）（k+1）平方/2

所以：当n=k+1时，命题成立

所以1＋2＋3＋……＋n＝2分之n（n＋1）成立

热心网友时间：2024-10-24 14:45

什么是归纳法不知道，给你个方法，1到n共有n项又1＋n＝2＋n－1…等于中间项，共可以列出2／n项这种式子。满意的话给分。

热心网友时间：2024-10-24 14:46

证：
n=1时，左=1
右=1(1+2)/2=1
假设当n=k(k为自然数，且k≥1)时，1+2+...+k=k(k+1)/2
则当n=k+1时
1+2+...+k+k+1
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k^2+k+2k+2)/2
=(k^2+3k+2)/2
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式同样成立。
综上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2