用数学归纳法证明:(1)1+2+3+……+n=1/2n(n+1)

发布网友发布时间：2024-09-30 18:54

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热心网友时间：2024-10-23 04:45

由等式1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），当n=1时，2n+1=3
在等式 1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）中，
当n=1时，2n+1=3，
而等式左边起始为1的连续的正整数的和，
故n=1时，等式左边的项为：1+2+3，

当n=1时左边为1
右边为2-1=1 成立
假设n=k成立即1+2+2^2+....+2^(k-1)=2^k-1
则当n=k+1时
1+2+2^2+....+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1
综合 1 2
1+2+2^2+....+2^(n-1)=2^n-1

热心网友时间：2024-10-23 04:45

当n=1时,左边=右边=1 假设当n=k时命题成立,则当n=k+1时,有 1+2+3+...+k+(k+1)=(k+2)(k+1)/2 易见,等式左边为d=1,a1=1,有a(k+1) 项的等差数列,则左边: S(k+1)=(1+k+1)(k+1)/2=(k+2)(k+1)/2 左边=右边所以等式成立

热心网友时间：2024-10-23 04:46

直接写最重要那一步：
假设n=k时，1+2+3+……+k=1/2k(k+1）
当n=k+1时，1+2+3+……+（k+1）=1/2k(k+1）+（k+1）
=（1/2k+1）（k+1）
=1/2(k+2）（k+1）
=1/2（k+1）（k+1+1）
得证