证函数y=(1/x)sin(1/x)在区间(0,1]内无界,但这函数不是x→0

发布网友发布时间：2024-09-30 17:46

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热心网友时间：2024-10-06 03:09

取点列1/(pi/2), 1/(2pi+pi/2), 1/(4pi+pi/2),...显然这点列趋近于零。
当x在此点列中取值时，sin(1/x)始终是1，而1/x越来越大。任取M>0，则显然能找到自然数N，f(1/(Npi+pi/2))>M。故而无界。

0+处无穷大的定义是：如果对于任意大的正数K，都能找到一个正数d，使得0<x<d时，f(x)>K。而此处，选定一个K后，无论取多小的正数d，都能找到自然数m，使得x = 1/m(pi)处的函数值为零。因为sin(1/x) = sin(m pi) = 0。
故而不满足无穷大定义。
请采纳。

证函数y=(1/x)sin(1/x)在区间(0,1]内无界,但这函数不是x→0

当x在此点列中取值时，sin(1/x)始终是1，而1/x越来越大。任取M>0，则显然能找到自然数N，f(1/(Npi+pi/2))>M。故而无界。0+处无穷大的定义是：如果对于任意大的正数K，都能找到一个正数d，使得0<x<d时，f(x)>K。而此处，选定一个K后，无论取多小的正数d，都能找到自然数m，使...

证明:函教y=(1/x)sin(1/x)在区间(0,1]上无界,但这个函数不是x趋向于0...

（1）于是x=1/(2kπ+π/2) ，( 即1/x=2kπ+π/2）k∈N时，sin(1/x)=1，所以 y= 2kπ+π/2，这明显是无界的；（2）取x=1/kπ，k∈N*，则1/x=kπ，从而 sin(1/x)=0，即y=0。这就说明了问题。

证明:函数y=1/xsin1/x在区间(0,1)上无界,但这函数不是x～0时的...

去数列yn满足 1/yn=2nπ x-->0,当y=0 所以y是震荡的，不是无穷大量

...=1/x·sin1/x在区间(0,1]上无界,但这函数不是x→0+时的无穷大_百度...

+1是为了让x0<1, 即保证x0在区间(0,1]内

...sin1/x在区间(0,1]上无界,但这函数不是x→0+是的无穷大

1/[2M+1] 和 2/pai 是人为找的满足在(0,1]中的一个M，之所以这样找，是因为代入函数计算后，计算非常方便！

y=1/x cos 1/x在区间(0,1]上无界,但函数不是x→0+时的无穷大,这句话...

y=1/x cos 1/x在区间(0,1]上无界,但函数不是x→0+时的无穷大,这句话是什么意思? 我来答分享微信扫一扫新浪微博 QQ空间举报浏览7 次可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。函数无穷大 cos 区间无界搜索资料本地图片图片链接提交回答 ...

证明:函数y=(1/x)sin(1/x)在区间(0,1]上无界,但当x趋于正无穷时,该函...

1/x=2kπ+π/2时，k>=0为整数即x=1/(2kπ+π/2)--->0时，y=2kπ+π/2--->+∞,因此x-->0时，函数无界。x-->+∞时， |y|=(1/x)|sin(1/x)|<=1/x--->0, 因此x趋于正无穷时，函数趋于0.

...函数y=1/xsin1/x在区间(0,1)上无界,但这函数不是x～0时的无穷大_百...

去数列yn满足1/yn=2nπ x-->，当y=0，所以y是震荡的，不是无穷大量。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列...

证:y=1/x乘sin1/x在区间(0,1]上无界,但这函数不是x趋于0+时的无穷...

...xcos1/x在x=0的任何邻域内无界,但这函数不是当x 0时无穷大

2kπ)∈Δ邻域时y=2kπ>M，这说明了y在这个邻域内无界。要证明函数在x趋于0时不时无穷大，即证明存在A>0，对任意Δ邻域，都存在x∈(-Δ，Δ)使|y|<=A。要证明很简单，取A=1即可。此时对任意Δ邻域，取k使得(k+1/2)π>1/Δ，则x=1/[(k+1/2)π]∈Δ邻域，且|y|=0<A。