已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)] 2
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发布时间：2024-09-30 18:26
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热心网友
时间：2024-10-15 15:15
简单分析一下，答案如图所示
热心网友
时间：2024-10-15 15:16
解∵f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]^2
∴f''(x)=2f(x)f'(x)=2![f(x)]^3
f'''(x)=3![f(x)]^4
.
f(x)的n阶导数=n![f(x)]^(n+1) （n=2,3,4,.）
现在用数学归纳法证明它的正确性：
(1)当n=2时,左边=2f(x)f'(x)=2[f(x)]^3
右边=2![f(x)]^3=2[f(x)]^3
∴左边=右边,原式成立.
(2)假设当n=k时,原式成立,即f(x)的k阶导数=k![f(x)]^(k+1)
当n=k+1时,左边=f(x)的(k+1)阶导数
=k!(k+1)[f(x)]^k*f'(x)
=(k+1)![f(x)]^k*[f(x)]^2
=(k+1)![f(x)]^(k+2)
=右边
综合(1),(2)知f(x)的n阶导数=n![f(x)]^(n+1) （n=2,3,4,.）
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)] 2
简单分析一下，答案如图所示
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时...
所以 f^(n)(x)=n! f^(n+1)(x)选B
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f '(x)=(f(x))^2,则当n为大于2的正整数...
f'''(x)=3!f²(x)f'(x)=3!f^4(x)...所以 f^(n)(x)=n! f^(n+1)(x)
已知函数f(x) 具有任意阶导数,且f'(x)= [f(x)]^2 求f(x)的n阶导数 =...
y'=y^2 dy/dx=y^2 dy/y^2=dx y=1/(-x+C)y的n阶导数就是 n!(-x+C)
设函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]^2,则当n为大于2的正整数时...
17：B //dx/(xlnx)=lnx*dlnx=d(1/2ln(x)^2+C)18：D //f(x)=-1/(x+C)=1/(C-x)
导数问题设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]^2,则f'''(x)=
f'(x)=[f(x)]^2 df(x)/f^2(x)=dx -1/f(x)=x+C f(x)=-1/(x+c)f''(x)=-2/(x+c)^3 f'''(x)=6/(x+c)^4 c为任意常数
导数问题设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]^2,则f'''(x)=
设y=f(x)dy/dx=y^2 dx/dy=1/y^2 x=-1/y+ C1 y=-1/(x+C)即f(x)=-1/(x+C)(C为任意常数）所以f'(x)=1/(x+C)^2 f''(x)=-2/(x+C)^3 f'''(x)=6/(x+C)^4
设f(x)任意阶可导,且f'(x)=[f(x)]^2, 则当n≥2时,f(x)的n阶导数是多少...
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f'(x)=[f(x)]^2 f''(x)=2f(x)f'(x)=f(x)[f(x)]^2=[f(x)]^3 ……f(n)(x)=[f(x)]^(n+1)[f(x)]^n=f(n-1)(x)→ f(x)的(n-1)的导数
