若函数y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什...

发布网友发布时间：2024-10-01 02:09

共2个回答

热心网友时间：2024-11-18 03:28

因为二者互为反函数.
则二者是关于y=x这条线对称的.
那二者交点(公共点)就在直线y=x上

(因为如果其中一个函数如果与直线y=x有交点,那对称后,即其反函数同样交y=x于同一点)(画个图也行)

至于互为函数的函数关于y=x 对称是因为

原函数与反函数自变量X与因变量Y互换，在纸上画一个直角坐标系，你把这个坐标系按照Y=X对折过去，X与Y不是重合了吗?即互换了(反函数是相当于把X，Y的位置换过来 )

(X是因变量，Y是自变量，而（a,b）关于Y=X的对称点是（b,a）刚好是X，Y位置相反)

只能这么解释了~~

热心网友时间：2024-11-18 03:32

1/x+9/y=（1/x+9/y）*（x+y）
=1+y/x+9x/y+9
=10+y/x+9x/y

y/x+9x/y>=2根号（y/x*9x/y）=6
当且仅当，y/x=9x/y
时取得最小值
则x>0,y>0
所以y=3x
代入x+y=1
x=1/4,y=3/4
时1/x+9/y的最小值为16