如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的...

发布网友发布时间：2024-10-01 03:05

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热心网友时间：2024-10-01 08:24

解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE∥BC，
又DE?平面A 1 CB，
∴DE∥平面A 1 CB。
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，
∴DE⊥A 1 D，
又DE⊥CD，
∴DE⊥平面A 1 DC，而A 1 F?平面A 1 DC，
∴DE⊥A 1 F，又A 1 F⊥CD，
∴A 1 F⊥平面BCDE，
∴A 1 F⊥BE。
（3）线段A 1 B上存在点Q，使A 1 C⊥平面DEQ
理由如下：如图，分别取A 1 C，A 1 B的中点P，Q，则PQ∥BC
∵DE∥BC，
∴DE∥PQ
∴平面DEQ即为平面DEP
由（2）知DE⊥平面A 1 DC，
∴DE⊥A 1 C，
又∵P是等腰三角形DA 1 C底边A 1 C的中点，
∴A 1 C⊥DP，
∴A 1 C⊥平面DEP，
从而A 1 C⊥平面DEQ，
故线段A 1 B上存在点Q，使A 1 C⊥平面DEQ。