如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC和BA的中点,F是DE延长线...

发布网友发布时间：2024-10-01 03:05

共2个回答

热心网友时间：2024-10-01 08:23

E是RT⊿ABC斜边中点
∴EA=EC=EB 又EC=FA
∴四条线段都相等
∴∠F=∠AEF,∠EAC=∠ECA
∵AC‖DF ∴∠AEF=∠EAC ∴∠F=∠ECA
∵AC‖EF ∴∠CAF=180°-∠F=180°-∠ECA=∠CEF
∴ACEF是平行四边形

热心网友时间：2024-10-01 08:22

第一个问题：
∵D、E分别是BC、AB的中点，　∴由三角形中位线定理，有：ED＝AC/2＝1，　∴AC＝2。
由AC＝2、EF＝2，得：AC＝FE。　再由三角形中位线定理，有：ED∥AC，∴AC∥FE。
由AC＝FE、AC∥FE，得：ACEF是平行四边形。

第二个问题：
当∠B＝30°时，ACEF是菱形。　证明如下：
∵∠ACB＝90°、∠B＝30°，∴∠A＝60°。
∵E是Rt△ABC中斜边的中点，∴CE＝AB/2＝AE。
由CE＝AE、∠A＝60°，得：△ACE是等边三角形，∴AC＝CE，∴平行四边形ACEF是菱形。

第三个问题：
ACEF不可能是正方形。　证明如下：
∵E是AB的中点，∴∠ACE＜∠ACB＝90°，　∴ACEF不可能是正方形。