如图,四点共圆,求∠PAC的度数值。
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发布时间：2024-10-01 03:16
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时间：2024-10-31 10:29
解：见下图：在△ABC中，设P为园内一点，AP，BP和CP相交于P行程下列黑色线所组成的三角形。由于∠B=30D+40D=70D=20D+50D=∠C，所以△ABC是等腰三角形；
∠A=180D-2*70D=40D。分别延长AP、CP，分别交BC于Q，交AB于E，则CE⊥AB，作CI⊥AQ于I，则A、E、I、C四点共圆。
这是一个特殊的三角形，注意到：△PBC中，∠BPC=180D-（40D+20D）=120D；PQ分△PBC为等腰△PBQ和等腰△PQC（这是解题的关键点）；否则P点将不会落在此点。
即：∠BPQ=∠PBQ=40D，∠CPQ=∠PQC=80D；BI平分PQ和∠PCQ，∠EAP=∠PCI（同弧圆周角）=∠BCP/2=10D; ∠PAC=∠A-∠BAP=40D-10D=30D。
