函数题。 设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1...

在区间（0，+∞）上，f′（x）=1x-a=1?axx．（1）当a=3 时，f'（x）=1x-3．曲线y=f（x）在P（1，-3）处的切线斜率为1-3=-2，则切线方程为y-（-3）=-2（x-1），即2x+y+1=0；（2）①若a=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1．②若a＜0，则f′（x）＞0，f（x）是区间...

解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数可得f′（x）=1-axx ①当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数 ②当a＞0时，令f′（x）＞0，则1-ax＞0，ax＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1a 令f′（x）＜0，则1-ax＜0，ax＞1，x＞1a ∴当a＞0时f（x...

f（1）=-2∴切线方程：y-（-2）=-1（x-1），即y=-x-1 f′(x)= 1 x -2 （x＞0），令 f′(x)= 1 x -2＞0 ，得 0＜x＜ 1 2 ；令 f′(x)= 1 x -2＜0 ，得 x＞ 1 2...

（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx-ax∴f′（x）= 1 x -a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x= 1 a ，当x＞ 1 a 时，导数为负，函数在（ 1 a ，+∞）上是减函数，当x＜ 1 a...

功能^ x的一个∈R，函数f（x）= LNX-AX 容易知道问题的意义相对不同的零点这个函数不单调 应：a> 0，（如果<= 0函数单调函数）Y'= 1/xa采取当x = 1 /一个伟大的价值LN（1 / A）-1 <0，有1 / E。假设X1X2 <= E ^ 2，X1 <X2的，将=的lnx1/x1代入 由0 = Lnx2-AX2 X2...

列表如下： x （0，1a） 1a （1a，+∞）， f′（x） + 0 - f（x） 单调增 极大值 单调减由上表知：函数f（x）的极值点为x=1a，且在该极值点处有极大值为f（1a）=-lna-1．…（4分）（2）由（1）知：当a＞0时，函数f（x）的增区间为（...

解 （1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=1x-a=1?axx． 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1-a=0，解得a=1．经检验，a=1符合题意．（2）f′（x）=1x-a=1?axx，x＞0．令f′（x）=0得x=1a．因为x∈（0，1a）时，f′（x）＞0，x∈（1a...

f'(x) - 0 + f(x) 减函数 极小值1 增函数 x=1 f(1)是最小值，所以f(x)≥f(1),ln2/2<lne/2=1/2 (e=2.718281828……)ln3/3<lne^2/3=2/3 ln4/4<3/4 ……ln2010/2010<ln(2^2009)/2010=2009/2010 相乘 （ln2/2）*（ln3/3）*（ln4/...

解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x+ax2＝a+xx2．①当a≥-1，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上为增函数．②当a≤-e时，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≤0，此时f（x）在[1，e]上为减函数．③当-e＜a＜-1...

f(x) = x - alnx (1)a=2时，f(x)=x-2lnx f ′(x)=1-2/x = (x-2)/x f ′(1) = (1-2)/2=-1 f(1) = 1-0=1 切线y=-1(x-1)+1 = -x+2 (2)f ′(x)=1-ax = (x-a)/x a≤0时。f ′(x)恒大于0 单调增区间（0，+无穷大）a＞0时，单调减区间（0...