已知a∈R,函数f(x)=x?|x-a|.(1)当a=2时,写出函数f(x)的单调区间(不必证 ...

（1）当a=2时，f（x）=x|x-2|=x(x?2)，x≥2x(2?x)，x＜2由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）；单调减区间为（1，2）；（2）a=2，函数在[0，1]，[2，3]上单调递增，在（1，2）上单调递减，∵f（1）=1，f（3）=1，∴函数f（x）在区间[0，3]上...

所以x>=2或x<=1是单调递增区间 （2）同理图像形状不变 当a<=1时，区间[1,2]上是增，最小值=f(1)=｜a-1｜ 当1<a<2时，最小值=f(a)=0 当a>=2时，最小值就是比较f(1)与f(2)的大小 当f(1)<f(2),即|a-1|<|a-2|,得a>2a不成立 当f(1)>f(2),即|a-1|>|a-2...

x2+2x，x＜2，作出图象，由图可知，函数y=f（x）的单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）；（Ⅱ）当a=-2时，f（x）=x|x+2|=x2+2x，x≥?2?x2?2x，x＜?2，∵f（-1-2）=-(?1?2)2-2（-1-2）=-1，f（-1）=（-1）2+2×（-1）=-1，f（2）=4+4=8，∴函数y=f...

(1)a=2时，f(x)=x|x－2| x∈(－∞,2]单调递减 x∈[2,＋∞)单调递增 ∴当a=2时，f(x)=x|x－a|的单调递增区间为[2,＋∞)

已知a属于R，函数f（x）=x丨x-a丨 （1）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间 （2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值 （3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）解：（1）、y=x|x-2| 当x>=2时，y=x^...

；单调减区间[1，2]；（Ⅱ）当a=-2时，f（x）=x|x+2|=x2+2x，x≥-2-x2-2x，x＜-2，若-2≤x≤2，则-1≤x2+2x≤8，若-2-1≤x＜-2，则（-2-1）（2-1）≤f（x）＜0，即-1）≤f（x）＜0，综上所述，函数y=f（x）在区间（-2-1，2]上的值域为[-1，8]．

≠f(x)?f(x)，故函数f（x）=|x-a|是非奇非偶函数．（2）若a=2，且g2（x）f（x）=4x可得：x2|x-2|=x，得 x=0 或 x|x-2|=1；因此得 x=0 或 x=1 或 x=1+2，故所求的集合为{0，1，1+2}．（3）对于 a＞0，F（x）=g（x）-f（x）=ax-|x-a|=(a+1)...

解答：解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|+2x=x2，x≥2?x2+4x，0≤x＜2作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）f（x）=x2+(2?a)x，x≥a?x2+(2+a)x，x＜a①当x≥a时，f（x）=(x...

答：a=2时：f(x)=x²+|x-a|=x²+|x-2| 1）x<=2时：f(x)=x²-x+2 开口向上，对称轴x=1/2 单调递减区间（-∞，1/2]，单调递增区间[1/2，2]2）x>=2时：f(x)=x²+x-2 开口向上，对称轴x=-1/2 单调递增区间[2,+∞)综上所述，单调递减区间（-...

当a/2=<x1<x2<0 x1+x2>a ,x1+x2-a>0 所以 f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1+x2-a)>0 f(x1)>f(x2),f(x)在（a/2，0)上单调递减 综上：[0，正无穷）和（负无穷，a/2]上f(x)单调递增 （a/2，0)上f(x)单调递减 2、当x属于[-1,0]时 f(x)=-x(x-a)=-x^2+ax=...