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发布时间：2024-10-01 12:06
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时间：2024-10-01 12:28
解答：（1）当a=2，x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|=x2，x≥2?x2+4x，0≤x＜2
作函数图象，
可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．
所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．
（2）f（x）=x2+(2?a)x，x≥a?x2+(2+a)x，x＜a
①当x≥a时，f（x）=（x-a?22）2-(a?2)24．
因为a＞2，所以a?22＜a．
所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．
②当x＜a时，f（x）=-（x-a?22）2-(a?2)24．
因为a＞2，所以a+22＜a．
所以f（x）在（-∞，a+22]上单调递增，在[a+22，a]上单调递减．
综上所述，函数f（x）的递增区间是（-∞，a+22]和[a，+∞），递减区间是[a+22，a]．
（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在（-∞，a+22]，[a，+∞）上分别是增函数，
在[a+22，a]上是减函数，
当且仅当2a＜t+2a＜(a+2)24 时，方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解．
即 0＜t＜(a+2)24
令，g（a）=(a?2)24在a∈[3，6]时是增函数，
故g（a）max=4．
∴实数t的取值范围是（0，4）．
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1)a=0时g(x)=|-2x+1|=2x-1,x∈[1,2]是增函数；2)a>0时f(x)=a(x-1/a)^2+1-1/a,在x>=1/a时是增函数，(i)a>=1时1/a<=1,f(x)>=0,g(x)=f(x)在[1,2]上是增函数;(ii)0<a<1时1/a>1,①x<=[1-√(1-a)]/a或x>=[1+√(1-a)]/a，f(x)>0,g(...
