f''(x)>0, f(x)是凹函数吗?
发布网友
发布时间：2024-10-01 12:08
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-20 05:04
f''(x)>0，f(x)是凹函数；f''(x)<0，f(x)是凸函数。
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
扩展资料：
二阶导数的性质：
（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
（2）判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
参考资料来源：百度百科-二阶导数
f''(x)>0, f(x)是凹函数吗?
f''(x)>0，f(x)是凹函数；f''(x)<0，f(x)是凸函数。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
怎么判断曲线是凸的还是凹的呢?
求函数的二阶导数f ′′(x)，f ′′(x)＜0时，f(x)凸函数；f ′′(x)＞0时，f(x)凹函数。判断凹凸的充要条件：1、设f(x)在I上可导，则f(x)下凸（凹）的充要条件是f'(x)单调增（减）。2、设f(x)在I上可导，则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在曲...
f''(x)>0说明什么
说明，f'(x)在区间内为单调递增，故最多存在一个极值点f'(x)=0，也即f(x)要么单调递增，要么为凹函数。
请问凹凸函数如何区分
(1)求f''(x),另其等于0，解出点坐标得到拐点，若f''(x)>0,则为凹，反之为凸
凹函数是什么?
是的，如果一个函数的二阶导数大于零，那么它是凹函数。凹函数是指在定义域上的任意两点之间的连线所形成的割线都位于函数图像的下方或者与函数图像相切。换句话说，函数的曲线在任意两点之间是向下凸起的。对于一个函数 f(x)，如果它的二阶导数 f''(x) 大于零，意味着该函数的斜率在定义域上是...
讲解函数的凹凸性
凹凸两种判断方法：1.若f(x)在区间I上有一阶、二阶导数，二阶导数f"(x)>0在区间I内为凹，反之为凸。2.函数f(x)在区间I上连续，如果对I上任意两点x1,x2恒有f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2则为凹函数
什么是凹函数?
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;通俗的讲，一个函数求了一阶导数（如大于O），只能说明是递增，但不知是递增的越来越快还是越来越慢（可以...
曲线凹凸性问题
你说的对，两种可能性都有。凹凸区间内可能会有f ''(x)=0或f ''(x)不存在的点。最上面那两个条件只是充分条件，不是必要条件。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
什么是凹函数,什么是凸函数?
(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是正值。
凹函数性质证明
f(x)为凹函数时，f''(x)≥0 利用二阶泰勒公式证明 这个就是琴生不等式 证明过程如下：
