设s>n,若A是s*n矩阵,则n阶方阵ATA的行列式|ATA|=多少?ATA即A的转置*A...
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发布时间：2024-10-01 12:29
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因为 r(A^TA) = r(A)
...证明线性方程组ATAx=ATb有解。 其中AT表示A的转置比较清晰的理解方式是利用奇异值分解A=USV^T，其中U和V是正交阵，S是非负的对角阵（并且可以要求S的对角元递减）。A^TAx=A^Tb <=> VS^TSV^Tx=VS^TU^Tb <=> S^TSV^Tx=S^TU^Tb 显然这个方程总是有解的，如果S的恰好前r个对角元非零（以下总按这个假设），并且要求x的r+1,r+2,......
证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0设a是特征值，对应的特征向量为x，即Ax=ax，左乘A得A^2x=aAx=a^2x，继续递推下去有 A^kx=a^kx，即a^k是A^k（=0）的特征值，因为a=0，所以A^k=a^k=0
证明如果A是s*n阶矩阵,则AtA特征值均为非负实数由于AtA是对称矩阵（（AtA）t=AtA））,而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量x,xt（AtA）x=（xtAt）（Ax）=（Ax）t（Ax）,它是（Ax）和自身的内积,显然它非负,它=0当且仅当Ax=0,这说明AtA是半正定的,从而它的特征值均为...
设A为s×n矩阵,证明存在一个非零的n×m矩阵B使得AB=0的充分必要条件是r...可以用齐次线性方程组有非零解的条件证明。即方程组AX=0有非零解，所以|A|=0；反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，则存在非零矩阵B，满足AB=0。
设A是m*n矩阵,B是m*s矩阵,证明矩阵方程A'AX=A'B一定有解(其中A'为A...只需证明A'A的秩等于(A'A,A'B)的秩,即r(A'A)=r(A'A,A'B)首先r(A'A)
设A是s*n矩阵,证明det(AAT)det(ATA)=0所以它们的基础解系所含向量的个数相同 所以 n-r(AB)=n-r(B)即有 r(AB)=r(B).充分性.易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解 而BX=0的基础解系含n-r(B)个解向量 ABX=0的基础解系含n-r(AB)=n-r(B)个解向量 所以BX=0的基础解系是ABX=0的基础解系 所以ABX=0与BX=0同解....
设A是s*n矩阵,B是n*s矩阵 ,求证当s>n时,A*B的行列式=0A的秩小于等于n B的秩小于等于n AB的秩小于等于min{A的秩，B的秩}小于等于n 而AB是s*s方阵，s>n 所以AB行列式为0
...存在复数域上的矩阵A,使得S=(AT)A。(AT是A的转置)将S化为复数域上的规范型：C'SC=diag(1,1,...,1,0,...,0)（r(S)个1）则S=(C')^(-1)diag(1,1,..,1,0,...,0)diag(1,1,...,1,0,..,0)C^(-1)=((C)^(-1))'(diag(1,1,..,1,0,...,0))'diag(1,1,...,1,0,..,0)C^(-1)=(diag(1,1,...,1,...
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则(AB)T=ATBT不对，AT为s×m BT是n×s m和n不一定相等
