设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|=

所以 |A-E|(1+|A|)=0 因为 |A|>0 所以 1+|A|≠0 所以 |A-E| = 0.

证明：因为det(E-A^2)=det(E+A)det(E-A)=det(E+A)det(AA^T-A)=detAdet(E+A)det(A^T-E)=detAdet(E+A)det(A-E)T =detAdet(E+A)det(A-E)=detAdet(E+A)(-1)^(2n+1)det(E-A)=-detAdet(E+A)det(E-A)=-detAdet(E-A^2)所以(1+detA)det(E-A^2)=0 ...

= |A-AA^T| = |A(E-A^T)| = |A||E-A^T| = |A||E-A| - (E-A^T)^T = E-A = |A| (-1)^(2n+1) |A-E| = -|A||A-E| 所以｜A-E|(1+|A|)=0 因为｜A|>0 所以，可得1+|A|≠0 所以，可得｜A-E| = 0。性质：1、若A中至少有一个r阶子式不等于零，...

|e+a| = |aa'+ a| = |a(a'+e)| = |a||a'+e| = |a| |(a+e)'| =|a| |a+e| = - |e+a| 所以 |e+a| = 0.有疑问请消息我或追问 搞定请采纳 ^_^

｜A－E｜=｜A－AA^T｜=｜A(E－A^T)｜=|A|*|E-A^T| =|(E-A^T)^T|=|E-A|=(-1)^n|A-E|=-|A-E| 所以2|A－E|=0 |A-E|=0

|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|，其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身，移项得结果。n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。n阶行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变。...

AA^T=E |A*A^T|=1 |A|²=1 而 |A|<0 所以 |A|=-1 |A+E|=|A^T+E^T| =|A^T+E| =|A^T+AA^T| =|A+E||A^T| =-|A+E| 所以 2|A+E|=0 |A+E|=0

第一个等式是因为(E+A')=E'+A'=(E+A)'第二个等式是因为一个矩阵的行列式与它的转置的行列式相等。|A显然是正交矩阵，因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E...

|A+E| = |A+AA^T| = |A||E+A^T| = |A||E+A| 所以 |A+E| = 0.

否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E|=0 或：|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|，则|A+E|=0-|E+A'|=-|A+E|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）...