设a,b都是n阶实对称正定方阵,n>1。证明行列式|A+B|>|A|+|B|

我的 设a,b都是n阶实对称正定方阵,n>1。证明行列式|A+B|>|A|+|B| 1个回答 #热议# 普通人应该怎么科学应对『甲流』?玄色龙眼 2014-06-14 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:28151 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 ...

引理: 半正定矩阵的行列式小于等于其对角线上元素的乘积.证明: 矩阵退化时结论平凡, 故不妨设n阶矩阵A = (a_ij)正定.于是存在可逆实矩阵P, 使A = P'P, 其中P'表示P的转置, 用P_i表示P的第i列.可知A的对角元a_ii = ‖P_i‖² (P的第i列元素的平方和).我们将P_i单位化, 设...

则β（B逆-A逆）β'>0 再由α的任意性知β也是任意的，故得B逆-A逆是正定的。

证明n阶矩阵的秩为n，等价于证明它是可逆矩阵，也就是行列式不为零。具体的证明过程如下图，中间用到了一个重要的行列式引理。

设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角矩阵相似，特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...

首先知道一个定理：a正定存在可逆矩阵c，使得a=c*c的转置 接下来证明你的题：因为a正定 所以存在可逆矩阵c，使得a=c*c的转置 设c的逆的转置=d 则d可逆，且 a的逆=d*d的转置 （对上式两边取逆就得到了）所以a的逆也是正定的 而a*a的伴随=|a|*e 所以 a的伴随=|a|*a的逆 其中|a|是...

注意AB'+BA'是实对称正定矩阵，如果A奇异，则存在非零向量x使得A'x=0，那么x'(AB'+BA')x=0，矛盾。A的对称性在这里没用。

由det(A) > 0, 只需证明det(E+G) ≥ 1.由G = C^(-1)BC^(-1), 而C^(-1), B都是实对称阵, 可知G' = C'^(-1)B'C'^(-1) = G.G也是实对称阵且与B合同 (G = (C^(-1))'BC^(-1)).由B半正定知G半正定, 即G的特征值均非负, 于是E+G的特征值均 ≥ 1.行列式...

则A﹙n-1﹚正定.P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ≥0 ③重复应用前面的结果设A﹙n-1﹚是A的n-1阶顺序主子式，P﹙n-1﹚＝|A﹙n-1﹚| ﹙行列式﹚|A|＝ |A﹙n-1﹚X | | X′ann | ﹙X＝﹙an1 an2 ……an n-1﹚′＝﹙按第二块行折开﹚|A﹙n-1﹚X |+|A﹙n-1﹚X...

AB都是n阶矩阵，且AB=零矩阵，则必有（A） A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵，数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵，是复数的矩阵称为复矩阵，数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵。加、减、乘、除和转置，共轭以及共轭...