...设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)ab+bc+ca≤13(Ⅱ)a2b+b2c+c...

证明：∵a，b，c均为正数，∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，以上三式累加得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc；①又a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）=1≥3（ab+bc+ca），∴ab+bc+ca≤13（当且仅当a=b=c=13时取“=”...

解答：证明：（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（Ⅱ）因为a2b+b≥2a，b2c+c≥2b，c2a+a≥2c，故a2b+b2c+c2a+（a+b+c）≥2（a+b+c...

大神帮忙啊!!!设abc均为正数,且a+b+c=1。证明:(1)ab+bc+ca>=1/3;(2)a平方/b+b平方/c+c平方/a>=1 40  我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?缈049 2013-08-21 · TA获得超过1499个赞 知道小有建树答主 回答量:805 采纳率:50% 帮助的人:588万 我也去答题访问个人页 ...

1/a+1/b+1/c =(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c =3+(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)b/a+a/b>=2*根号[(b/a)*(a/b)]=2 同理 c/a+a/c>=2 c/b+b/c>=2 所以 1/a+1/b+1/c>=9 满意请采纳 不懂请追...

证明：原不等式等价于 ∑ln[1/(1-a)-a]≥ln(7/6)³。设a、b、c为正数，且a+b+c=1。由此可得，求证不等式等价于求证 ∑ln[1/(1-a)-a]≥3ln(7/6)。我们先对f(a)=ln[1/(1-a)-a]进行分析。可以发现，f(a)在(0,1)区间内为凸函数。这意味着，当a、b、c分别取值于(...

1/a+1/b+1/c =(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c =3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a >=3+2+2+2 =9 取等号时a=b=c=1/3

1的代换，因为a+b+c=1 所以只需证，a+b+c/a + a+b+c/b +a+b+c/c >=9 化简 只需证 3+ b/a+a/b +b/c+c/b+a/c+c/a》=9 只需证b/a+a/b>=2 利用 基本不等式 b/a+a/b>=2 同理可证 a/c+c/a>=2 b/c+c/b>=2 所以 1/a+1/ b+1/c>=9 当且仅当a...

=4*四次根号下(bc/aa)（>=这一步用的是基本不等式）即 1+1/a>=4*四次根号下(bc/aa)同理有 1+1/b>=4*四次根号下(ac/bb)1+1/c>=4*四次根号下(ab/cc)三式相乘：(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)>=4*4*4*四次根号下(bc/aa*ac/bb*ab/cc)注意到后面四次根号下部分乘积...

（a2-ab+b2）≥ab（a+b）成立．又因为a＞0，故只需证a2-ab+b2≥ab成立，则（a-b）2≥0显然成立，由此命题得证；（Ⅱ）∵a+b+c=1，∴（1a-1）（1b-1）（1c-1）=b+ca•a+cb•a+bc≥2√bca•2√acb•2√abc=8，当且仅当a=b=c时，等号成立．

解答：证明：∵a2b+b2c+c2a+a+b+c＝(a2b+b)+(b2c+c)+(c2a+a)≥2a+2b+2c即得a2b+b2c+c2a≥a+b+c成立．