...设a b c均为正数,且a+b+c=1。 证明ab+bc+ca小于等于1/3 求1_百 ...
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发布时间：2024-10-01 12:35
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设abc均为正数,且a+b+c=1。证明:(1)ab+bc+ca>=1/3;(2)a平方/b+b平方/c+c平方/a>=1 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制...
已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1.求证:(Ⅰ)a+b+c≥3;(...因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（Ⅱ）∵abc+bca+cab=a+b+cabc，由（Ⅰ）知，a+b+c≥3，∴...
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^...min{a^2/(a^2+1)+b^2/(b^2+1)+c^2/(c^2+1)|a b+a c+b c = 1&&a>0&&b>0&&c>0} = 3/4 at (a, b, c) = (1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3)) 证.
已知abc属于正整数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)已知abc属于正整数，且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1) 因为a+b+c=1， 所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1) =[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1] =(1+b/a+c/a-1)(1+a/b+c/b-1)(1+a/c+b/c-1) =(b/a+c/a)(a/b+c/b)(...
设a,b,c为正数,a+b+c=1, 求证:①1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2 ②...【2】∵a,b,c＞0.∴由基本不等式可知：a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ca).三式相乘，可得：（a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.===>[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]≥8.===>[(1-c)/c][(1-b)/b][(1-a)/a]≥8.===>(1/c-1)(1/b-1)(1/a-1)≥8...
设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca)假设a,b,c的最大公约数是t a=k1*t , b=k2*t , c=k3*t ，且k1,k2,k3 互为质数 （ab,bc,ca) =( k1*k2*t² , k2*k3t² , k1*k3*t² )显然: k1*k2*t² , k2*k3t² , k1*k3*t² 三个数的最大公约数是t²即（ab,...
a.b.c均为正数 若a+b+c>1 求1/a+1/b+1/c最大值证明：1/a+1/b+1/c=1/3, abc=3(ab+bc+ca),3ab+c(3a+3b-ab)，将c=3-a-b代入，得到 3ab+(3-a-b)(3a+3b-ab)=0 3ab+9(a+b)-3ab-3(a+b)^2+ab(a+b)=0 (a+b)(9-3a-3b+ab)=0 (a-3)(b-3)(a+b)=0 因此a=3,或b=3或a=-b(即c=3) a，b，c，这三...
a,b,c为正数,abc=1,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c)<=1代入abc=1 需证明 2∑a ≤ ∑ab(a+b)2(a+b+c)≤a²b+b²c+c²a+ab²+bc²+ca²由均值不等式得 a²b+ca²≥2a√(abc)=2a b²c+ab²≥2b c²a+bc²≥2c 从而 a²b+b²c+c²a+ab...
...且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/3,求abc/ab+bc+ca的值._百度知 ...ab/(a+b)=1/3(a+b)/ab=31/a+1/b=3同理1/b+1/c=4 1/a+1/c=3三式相加(1/a+1/b)+(1/b+1/c)+(1/a+1/c)=2(1/a+1/b+1/c)=3+4+3=101/a+1/b+1/c=51/a+1/b+1/c=bc/abc+ac/abc+ab/abc=(ab+bc+ca)/abc=5abc/(ab+bc+ca)=1/5...
高二数学.已知abc属于R,且a加b加c等1,求证a平方加b平方加c平方大于等 ...可能与三分之一有关）1-2(ab+bc+ca)>=1-2(a^2+b^2)-2(b^2+c^2)-2(a^2+c^2)=1-2(a^2+b^2+c^2)==> a^2+b^2+c^2=1-2(a^2+b^2+c^2)==> 3(a^2+b^2+c^2) >= 1 ==> a^2+b^2+c^2 >=1/3 很荣幸能帮到你点什么哈，O(∩_∩)O~~！
