已知五元齐次线性方程组AX=O,若它仅有零解,则系数矩阵A的秩r(A)=...
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发布时间：2024-10-01 12:23
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【答案】：5由于五元齐次线性方程组AX=O仅有零解，因而系数矩阵A的秩r(A)等于未知量的个数n，即有秩 r(A)=n=5 于是应将“5”直接填在空内．
.已知五元齐次线性方程组AX=0仅有零解,则R(A)=5，R(A)=5，当齐次线性方程组仅有零解时，对应系数矩阵的秩为方程组未知量的个数。
设5元齐次线性方程组AX=0,如果r(A)=1,则其基础解系含有解向量的个数...基础解系的向量个数为n-r(A)=5-1=4 基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系...
齐次线性方程组AX=0有非零解吗?齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性：1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
齐次线性方程组AX=0仅有零解得充分必要条件是什么?有非零解时，R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n...
n元齐次线性方程组ax=0有非零解的充要条件是什么?齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是什么...齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是：A的列向量组线性无关。因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值。
设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是...即A矩阵的每一列都是相同的未知数）所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后，在相加。现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量，系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下，相加为0向量的情况。这本身就是列向量线性无关的定义啊。所以选A ...
若齐次线性方程组AX=0中,方程的个数小于未知量的个数,则Ax=0一定有无 ...对的。已知：齐次线性方程组AX=0，其中A是m×n矩阵（n元线性方程组），当m<n时，必有rank(A)<n（rank(A)是矩阵A的秩），此时，方程组AX=0有无穷多解（这是定理）。
若齐次线性方程组ax=0含有5个未知量,且r(a)=3,则其基础解系含有...齐次线性方程组ax=0的基础解系有2个解，说明r(a)=3，即a的所有4阶子式都是0。想想a*的定义，就知道a*是0矩阵，故r(a*)=0。齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为：n-R(A)其中n为未知数个数（A的列数）。基础解系的概念是所有shu的解构成的解向量组的一个极大无关组，...
