齐次线性方程组的解的个数如何判断?用秩判断.我现在知道r=n只有零解...

如果是齐次的话非零解就是无数解.非齐次线性方程的情况则会多一种.书上应该有

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，当A满秩，即r(A)=n时，显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r(A)依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n 则：解向量...

齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是：当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩等于未知数的个数；当齐次线性方程组有无穷多解或无解时，其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下：一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n，即r(A)=n。...

1、系数矩阵的秩与变量个数相同，则有唯一解，只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数，则有无穷解，有非零解，此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一...

1、当r=n时，原方程组仅有零解；2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。其中，n为n元齐次线性方程组，系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数...

秩（A）=r<n时有非零解：就是说齐次线性方程组要有非0解（即n个未知数的解不全为0）的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n 有n-r个线性无关的解向量：由秩（A）=r<n可知，方程组有无限多个解，由这些解（每个解可以看成是n维空间中的一个向量）构成的向量组，最多可以由n-r个...

你好！齐次方程组解的性质（非常重要）:AX=0，解集S满足RS=n-RA,n为未知数的个数，也就是A的列数，列满秩意味着RA=n,此时有RS=0，只有所有元素为0，秩才会为0，所以，解集只有零向量，即方程组只有零解。仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

这个结论是错的，应该是：（1）齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数时方程有唯一解，且是零解。（2）非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。（1）举例：（2）举例：

只有唯一解且唯一解为零。齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。齐次线性方程求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x...