基准面旋回的小波和频谱分析

发布网友 发布时间：2022-05-06 23:19

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热心网友 时间：2023-10-05 06:29

高分辨率层序地层学理论的核心内容是“在基准面旋回变化过程中，由于可容纳空间与沉积物补给通量比值的变化，相同沉积体系域或相域中发生沉积物的体积分配作用和相分异作用所导致的沉积物保存程度、地层堆积样式、相序、相类型及岩石结构和组合类型发生的规律性变化”(Cross，1994)。由于基准面的变化是海平面、构造沉降、沉积物补给、沉积负荷补偿、沉积压实与沉积地形等各种因素变化的综合反映，因此，通过碎屑岩的厚度变化、粒度大小、有机质含量和沉积物类型及岩石的结构构造特征表现出来，而这些地质现象又被高分辨率的测井曲线记录下来，这就为利用数学方法定量分析旋回信息提供了依据。随着计算机技术的发展，数字信号处理、地学信息系统分析使得地质问题的定量化成为地学研究的热点之一。频谱分析和小波分析是进行基准面旋回定量分析的重要技术方法之一，二者均能从复杂的叠加信号提取相对独立的天文周期信息，为基准面旋回的分析提供重要的理论基础和技术支持。

一、小波分析原理

小波是一个衰减的波形，它在有限的区域里存在(不为零)，且其均值为零。小波是尖锐变化而且是不规则的波形，因此用小波能更好地刻画信号的局部特征。小波变换是小波分析的核心，设测井曲线为f(h)，小波变换的算法如下:

0

公式中ωf(i，j)为尺度i下刻度j处的小波系数;a为尺度参数，a=2－j;b=a·j。

采用低通和高通滤波器，求取低频系数CA₁和高频系数CD₁，然后再分解CA₁为CA₂和CD₂，再分解CA₂为CA₃和CD₃，如此类推(图4-16)，然后再对低频系数和高频系数进行重构高频信号D₃、D₂、D₁和低频信号A₃，分别得到不同频率的周期旋回。

图4-16一维小波变换三次分解与重构示意图

二、小波分析在高分辨率层序地层划分中的意义

1.识别转换基准面和剥蚀面

小波变换是傅里叶变换的发展，其实质是引入伸缩、平移思想，对不同频率成分自动地选取时域和取样步长，从而能够聚焦到物体的任意微小细节，因此小波变换被誉为“数学显微镜”。利用小波变换能够有效地检测包含非常重要的信息的奇异点和不规则点的信号。在测井信号中，奇异点常常代表地层信息变化剧烈点，如具有特殊意义的剥蚀面和转换基准面。因此利用小波变换的这一特点，可以很容易地识别测井曲线的剧变点以及剧变程度，分析出对于高分辨率层序划分具有特殊意义的剥蚀面和转换基准面，从而确定层序边界，如图4-17所示为鄂尔多斯盆地A16井延长组与富县组的分界线的位置为不整合界线，经小波变换后检测包含明显信息的奇异点信号，同样在湖泛面的位置也检测出不规则的信号。

图4-17A16井小波分析的延长组与富县组界面和旋回周期性识别

2.识别不完整基准面旋回周期

在地质过程中，存在众多的侵蚀、沉积物过而不沉和欠补偿沉积等作用，导致地质记录和保存的不完整性，测井信号所反映出的周期性、旋回性必然是残缺不全的。而传统的频谱分析方法，如经典的傅里叶变换，是对信号在整个时间域上的周期性进行分析，而不能弥补这些不完整的旋回记录。而小波分析对于地层中发育的单独的上升半旋回、下降半旋回和不对称旋回，可以实现对信号在时间域和频率域局部化分析，又如图4-17所示，在鄂尔多斯盆地A16井1860～2020m段的自然伽马测井曲线中，直观的分析曲线中以正旋回为主，逆旋回难以观察，经小波分析后，可以明显的分析出该井段的测井曲线包含2.5个较高频旋回，由此来看，小波分析为基准面旋回的识别提供了技术支持。

3.识别测井曲线的隐含周期

高分辨率等时地层对比的关键是识别地层记录中这些代表多级次基准面旋回的地层旋回，在基准面旋回的识别中，测井序列是迄今为止所能获得的分辨率最高、连续性最好的地质数据，其中蕴藏着丰富的地质信息。不同的测井数据在不同程度上记录着地质演化的历史，从不同侧面反映着地层形成演化的条件和影响因素，如海平面变化、古环境、古地理、古气候信息及其变化情况等，是了解地质过程的最好工具。但由于地质过程的多时间多尺度特征和各种串级过程，地层沉积序列实际上是各种地质周期沉积响应的叠加，再加上不确定因素和局部因素引起的随机波动的干扰，从测井曲线上很难直观地从测井信号中判读各种隐含周期。

图4-18叠加信号的小波分析分解图

小波分析技术可以把测井信号分解在任意精度的不同频带内(图4-18)，根据感兴趣的信号频带范围，把信号在一定尺度上分解，从而提取相应频带的信息，得到相应的地质周期(余继峰等，2003)，对信号中的低频成分，采用宽的时间窗，得到低的频率分辨率;对信号中的高频成分，采用窄的时间窗，得到高的频率分辨率(Daubechies，1991)。由此可以利用小波分析的这种自适应特征对测井曲线进行多尺度分析，选取信号中代表地质长周期的低频部分来确定大的层序地层旋回，中等频率用来确定中等的地层层序，高频部分则代表短周期的旋回，可以用于小层的精细对比和划分。如图4-18中的A曲线是一个由3个正弦函数f(t)=sin2πt+sin3πt+sin4πt组成的叠加信号，经过小波分析后能够将其分解为3个独立的信号，如图4-18中的曲线B、C和D，由此可见，小波分析可以用于测井曲线中隐含的旋回周期的识别。

三、频谱分析原理

1.频谱分析基本原理

快速傅里叶变换法(FFT)是频谱分析技术研究周期性最为常用的一种统计分析方法，主要通过对一复合波系进行傅里叶变换，将其分解成若干振幅和相位不同的间谐波，并找出其中振幅最大的波，即该复合波中的主要频率。

傅里叶变换函数常以连续函数得出，若变换函数为x(t)，则傅里叶变换由下式:

0

式中:t为时间;f代表频率。

在实际过程中，采样都是离散和有限的，如果是连续信号，在应用计算机处理时也需要进行截断并离散化，因此在实际数据处理时，都采用离散傅里叶变换，其变换公式如下:

假定有一段N项离散时间序列x_m，其离散傅里叶变换为

0

其中X_k称为频谱值，k=0，1，2，…，N－1。

快速傅里叶变换(FFT)是计算离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法，能迅速提高DFT的运算速度。FFT的算法种类很多，基于FFT算法中的频率抽选法(Cara，1982)是其中的常用的一种。

当k为偶数时，公式为

0

k=0，1，…，A－1;A=N/2，此处，k已用2k所代替。

当k为奇数时，用2k+1代替k，可以得到:

0

k=0，1，…，A－1;A=N/2。

由于频谱值X_k没有直观意义，习惯上总把其转化成能量，构成直观的能量-频率图，对应于频率f_k的谐振能量为

P_k=(real(X_k))²+(imag(X_k))²

其中，k=0，1，2，…，N－1。

2.频谱分析的Matlab实现

对于大多数地质工作者来说，要进行上述复杂的频谱分析数学计算，可能会有一定的难度。由Mathwork公司推出的Matlab软件集数字分析、矩阵运算、信号处理和图像处理、显示于一体，构成了一个方便灵活的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所求解的问题用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以数值或图形的方式显示出来。以下是应用Matlab实现复合信号频谱分析进行信号分解的一个实例，以期为Matlab在地质中的应用起到抛砖引玉的作用。

利用Matlab中的快速傅里叶变换函数fft()实现频谱分析的实例如下:

0

对上述信号signal，利用Matlab进行快速傅里叶变换:

R=fft(signal，N)

式中:R为测井信号的快速傅里叶变换频谱值序列，fft为快速傅里叶变换函数，N是signal的长度。

频谱值R对应于频率f_k的谐振能量为

P_f(k)=R_k*conj(R_k)

式中:P_f(k)为频率f_k的谐振能量值，R_k频率f_k的快速傅里叶变换(FFT)值，conj(R_k)为R_k的共轭复数。由于所求功率为模数，频谱曲线左右对称，因此仅取其中的一半进行计算，所以k=0，1，2…Round(N/2)，Round(N/2)是对N/2进行取整。

0

运行结果如图4-19所示。

图4-19复合正弦曲线的Matlab频谱分析

上述实例可以看出，使用Matlab进行数据处理十分方便与灵活。Matlab为用户提供了大量的功能函数，可以为研究人员避免大量重复性的数*算、而把更多的精力集中到专业的方法研究中提供了便利。

对于测井曲线频谱分析，是测井曲线的数字化处理，这些与测井相关的问题正是Matlab很方便解决地。

3.频谱分析在高分辨率层序地层划分中的意义

(1)天文周期的确定。在六个级次的基准面旋回级次划分方案中所强调的主控制因素各不相同，以陆相盆地为例，低频长周期的旋回如超长期和长期旋回主要受构造作用控制，而高频短周期旋回如中期、短期和超短期基准面旋回则分别受天文因素的偏心率长周期、偏心率短周期和岁差周期所控制(郑荣才等，2001)。因此，如何从复杂的地层信息中识别出保存有天文周期的信息是进行高频基准面旋回分析的重要内容，而测井曲线的频谱分析可以从地层中获取包含不同级次的天文周期信息，从而更有效地进行高频周期旋回控制因素的分析。

(2)估算地层沉积速率。通过频谱分析所得到的天文周期旋回，在地质历史时期，组成米兰科维奇旋回的偏心率周期和岁差周期是稳定的，因此在已知沉积周期厚度和周期持续的时间，就可以得到相应的沉积速率。