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证明如果A是s*n阶矩阵, 则AtA特征值均为非负实数

发布网友 发布时间:2022-05-06 23:38

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2个回答

热心网友 时间:2023-10-08 16:37

(该结论仅限于实数范围,复数的需要把转置改成共轭转置)
由于AtA是对称矩阵((AtA)t=AtA)),而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量x,xt(AtA)x=(xtAt)(Ax)=(Ax)t(Ax),它是(Ax)和自身的内积,显然它非负,它=0当且仅当Ax=0,这说明AtA是半正定的,从而它的特征值均为非负实数。

热心网友 时间:2023-10-08 16:37

t是什么东东,是n*1的列向量啊
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