...的前n项和Sn,已知Sn+1=ASn+B,且a1=2,a2=1,a3=B-3A求数列{a}的通项...

发布网友发布时间：2024-09-27 03:26

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热心网友时间：2024-11-16 19:47

S(n＋1)=ASn＋B，则：
S(n＋2)=AS(n＋1)＋B
两式相减，得：
a(n＋2)=Aa(n＋1)
因a1=2，a2=1，则：A=1/2
另外，a3=Aa2，则：a3=1/2=B－3A，则：B=2
因[a(n＋2)]/[a(n＋1)]=A=1/2=常数，则数列{an}是以a1=2为首项、以q=1/2为公比的等比数列，则：
an=2(1/2)^(n－1)=(1/2)^(n－2)

热心网友时间：2024-11-16 19:43

an=2(1/2)^(n－1)=(1/2)^(n－2)

热心网友时间：2024-11-16 19:44

S1 = a1 = 2
S2 = a1 + a2 = 2 + 1 = 3
S3 = a1 + a2 + a3 = 3 + B - 3A

S2 = A*S1+B = 2A + B = 3
S3 = A*S2+B = 3A + B = 3 + B - 3A

解得 A = 0.5, B = 2
{a}的通项公式
a(n) = S(n) - S(n-1) = A*S(n-1) + B - S(n-1) = (A-1)*S(n-1) + B = 2 - 0.5*S(n-1)
a(n-1) = 2 - 0.5*S(n-2)
a(n) - a(n-1) = -0.5[S(n-1) - S(n-2)] = -0.5*a(n-1)
则a(n) = 0.5*a(n-1)

由a(1) = 2可得a(n) = 2^(2-n)

热心网友时间：2024-11-16 19:43

由已知：S2=a1+a2=2=AS1+B=A+B,即A+B=2
S3=S2+a3=2+B-3A=AS2+B=2A+B,即5A=2，所以A=2/5，从而B=3/5
由已知，当n>=2时，Sn+1=ASn+B, Sn=ASn-1+B，两式相减得：
an+1=Aan+B=(2/5)an+3/5
剩下就是简单的操作了，注意验证n=1的情形就行了