主成分分析与因子分析及SPSS实现(原理+实例)

发布网友发布时间：2024-09-27 03:17

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热心网友时间：2024-11-09 19:52

主成分分析与因子分析：降维与信息浓缩的利器（原理与SPSS实践）

在研究中，海量数据常常需要简化处理，主成分分析和因子分析便在此时发挥作用。主成分分析，旨在通过线性变换，提取数据的主要变异信息，减少变量，同时解决共线性问题。其核心是旋转坐标轴，生成互不相关的“主成分”，保留原始变量大部分信息。

因子分析则是在主成分分析基础上，强调新变量的实用意义。它将相关性强的原始变量分组，形成代表公共特征的“因子”，并解析变量间的内在结构。以市场调查为例，价格和营养、口味分别由不同的公因子代表。

在SPSS中实现时，首先通过因子分析的菜单进行数据视图，选取相关变量并进行相关性检验。主成分分析通常选择“特征值”大于1的成分，通过碎石图确定主要信息来源。若因子解释不明确，可通过因子旋转优化解释，如将奔跑能力与上肢力量分别对应到不同的公因子。

通过SPSS操作，最终生成的公因子变量可以用于后续的统计分析，如回归、判别或聚类。主成分分析与因子分析虽然都是降维工具，但主成分分析关注方差贡献，而因子分析更强调解释变量间的内在结构。通过实例演示，这两者在实际应用中各有其独特价值。