d为等腰rt三角形abc斜边ab的中点,de垂直df
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发布时间：2024-09-27 01:55
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时间：2024-11-14 06:34
(1) 证明：过D作DG⊥BC，过D作DH⊥AC,即有△DGE与△DHF是直角三角形，∠DGE＝∠DHF，DG∥AC，DH∥BC
又∵ D是AB边的中点，
∴ DG＝（1/2)AC DH=(1/2)BC
又∵ △ABC为等腰直角三角形
∴ BC ＝ DC ∴ DG ＝ DH
又 DE⊥EF ∴∠EDF＝90°
又 ∠GDE ＝ 90°－∠EDH，∠HDF ＝ 90°－∠EDH
∴ ∠GDE ＝ ∠HDF
在△DGE与△DHF中，∠GDF＝∠HDF，∠DGE＝∠DHF，DG＝DH
∴ △DGE ≌ △DHF
∴ DE ＝ DF
（2） 由等腰直角三角形ABC的斜边AB＝2
BC^2 + AC^2 = 2^2，且BC＝AC
易得BC＝AC＝√2
∴ DG ＝ DH ＝√2/2
再由△DGE ≌ △DHF易得四边形DECF的面积等于正方形GCHD的面积
∴ S四边形DECF＝S正方形GCHD ＝ DG×DH ＝（√2/2）×（√2/2）＝1/2
