1-根号3i除以根号3-i?

发布网友发布时间：2024-09-27 02:29

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热心网友时间：2024-10-04 15:55

要计算表达式 (1-√3i) / (√3-i)，我们可以通过有理化分母的方法来进行。
首先，将分母的复数形式进行共轭：
√3-i 的共轭为 √3+i。
然后，我们将分子和分母都乘以分母的共轭 (√3+i)，这样可以消除分母中的虚部：
(1-√3i) * (√3+i) / (√3-i) * (√3+i)
根据复数乘法的规则，展开并进行计算：
= [(1 * √3) + (1 * i) - (√3i * √3) - (√3i * i)] / [(√3 * √3) - (√3 * i) + (√3 * i) - (i * i)]
= [√3 + i - (√3 * √3 * i) - (√3i * i)] / [3 - (√3i * i)]
= [√3 + i - (√3 * i) - (√3 * i * i)] / [3 - (√3 * i * i)]
由于 i^2 = -1，所以可简化为：
= [√3 + i - (√3 * i) + (√3 * 1)] / [3 - (√3 * (-1))]
= [√3 + i - (√3 * i) + √3] / [3 + √3]
合并同类项：
= [2√3 + (1-i)√3] / [3 + √3]
= (√3(2 + (1-i))) / (3 + √3)
这样，我们得到了一个复数形式的结果，其中分子包含虚部。
所以，(1-√3i) / (√3-i) = (√3(2 + (1-i))) / (3 + √3)。