定义区间(m,n),[m,n],[m,n),(m,n]的长度均为n-m,其中n>m,已知关于x的...
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发布时间：2024-09-26 17:58
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热心网友
时间：2024-10-04 14:24
所以不等式6x+1＞1 的解集A=（-1，5）
设不等式log2x+log2（tx+t）＜log230 的解集为B，则不等式组的解集为A∩B．
不等式log2x+log2（tx+t）＜log230 等价于 x＞0tx+t＞0tx2+tx?30＜0．
又A∩B?（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为5，所以不等式组 tx+t＞0tx2+tx?30＜0，
当x∈（0，5）时，恒成立．
当x∈（0，5）时，不等式tx+t＞0恒成立，得t＞0．①．
当x∈（0，5）时，不等式tx2+tx-30＜0恒成立，即 t＜30x2+x 恒成立．
而当x∈（0，5）时，30x2+x的取值范围为 （1，+∞），所以实数 t≤1②，
综合①②可得，t的取值范围为 （0，1]，
故选：A．
热心网友
时间：2024-10-04 14:23
所以不等式6x+1＞1 的解集A=（-1，5）
设不等式log2x+log2（tx+t）＜log230 的解集为B，则不等式组的解集为A∩B．
不等式log2x+log2（tx+t）＜log230 等价于 x＞0tx+t＞0tx2+tx?30＜0．
又A∩B?（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为5，所以不等式组 tx+t＞0tx2+tx?30＜0，
当x∈（0，5）时，恒成立．
当x∈（0，5）时，不等式tx+t＞0恒成立，得t＞0．①．
当x∈（0，5）时，不等式tx2+tx-30＜0恒成立，即 t＜30x2+x 恒成立．
而当x∈（0，5）时，30x2+x的取值范围为 （1，+∞），所以实数 t≤1②，
综合①②可得，t的取值范围为 （0，1]，
故选：A．
