e的负x平方的积分是多少

发布网友发布时间：2024-09-26 17:04

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热心网友时间：2024-11-12 01:04

{(-∞到∞)∫e^(-x2)dx}2 = {(-∞到∞)∫e^(-x2)dx}*{(-∞到∞)∫e^(-y2)dy} = (θ,0到2π)(r,0到∞)∫∫re^(-r2)drdθ = {(θ,0到2π)∫dθ}*(r,0到∞)∫2e^(-r2)dr2 = 2π 所以(-∞到∞)∫e^(-x2)dx = √(2π) 所以(-∞到∞)∫e^(-x2/2)dx =2 √(π) 这个就是泊松积分，并不是泊松积分的一半，其结果等于π^(1/2)/2，建议直接记结果，经常会用到此积分分布是绝对求不出来的，因为它没有初等原函数最好的方法就是利用二重积分构造结果为其平方的二重积分∫∫e^-(x^2+y^2) (d=r^2)，再用极坐标作变量代换得结果为π ，剩下就是显然的了。

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