已知a,b均为正数,1/a+4/b=2,则a+b的取值范围是什么

发布网友发布时间：2024-09-26 23:40

共2个回答

热心网友时间：2024-12-06 05:57

解：
1/a+4/b=2，则
2(a+b)
=(1/a+4/b)(a+b)
=1+4a/b+b/a+4
=5+4a/b+b/a
≥5+2√[(4a/b)*(b/a)]
=5+4
=9
当且仅当4a/b=b/a,即a=3/2,b=3时等号成立
∴ 2(a+b)≥9
∴a+b≥9/2
∴ a+b的取值范围是[9/2,+∞)

热心网友时间：2024-12-06 05:58

∵a,b＞0， 1/a+4/b=2
∴1/2a+2/b=1
∴a+b=(a+b)（1/2a+2/b）
=1/2+2a/b+b/2a+2
=5/2+2a/b+b/2a
≥5/2+2=9/2
a+b≥9/2
谢谢采纳

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