已知a>0,b>0,1/a+4/b=1,则a+b的最小值为

发布网友发布时间：2024-09-26 23:40

共3个回答

热心网友时间：2024-12-05 08:33

a+b=1
所以1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)
=1+b/a+4a/b+4
=5+(b/a+4a/b)

b/a>0,4a/b>0
所以b/a+4a/b>=2√(b/a*4a/b)=4
所以5+(b/a+4a/b)>=5+4=9
所以最小值=9

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热心网友时间：2024-12-05 08:33

a+b=a(1/a+4/b)+b(1/a+4/b)=1+4a/b+b/a+4=5+4a/b+b/a
当4a/b=b/a时，2a=b时，有最小值，最小值是9

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热心网友时间：2024-12-05 08:34

因为1/a+4/b=1
所以a+b=(a+b)(1/a+4/b)
所以a+b=1+4a/b+b/a+4
所以a+b= 5+4a/b+b/a=5+2根号4a/b成b/a=9
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