设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n...
发布网友
发布时间：2024-09-27 00:45
共3个回答
热心网友
时间：2024-09-28 03:46
分析：根据y=f（x）满足方程y-x=ex（1-y），求出y=f（0）的值，再对方程两边求导，求出f′（0）的值；利用洛必塔法则计算：
limn→∞n[f（1n）－1]即可。
解答：解：∵y=f（x）满足方程y-x=ex（1-y），
∴当x=0时，y=f（0）＝e0=1；
对方程两边求导，得；
f′（x）－1=ex（1-y）•（1-y-xf′（x）），
当x=0时，f′（0）＝1•（1-1-0）＝0；
当x＞0时，∵n→＋∞时，1n→0，
∴f（1n）＝1，∴f（1n）－1=0，
∴可运用洛必塔法则计算
limn→∞n[f（1n）－1]＝limn→∞
f(1n)-11n＝limn→∞-1n2•f′（1n）-1n2＝limn→∞f′（1n）=0。
点评：本题考查了导数的综合运用问题，解题时应根据高等数列的知识，利用洛必塔法进行计算，是难题。
热心网友
时间：2024-09-28 03:47
热心网友
时间：2024-09-28 03:41
