解不等式:丨2x-1丨+丨x-2丨<3
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发布时间:2024-09-26 01:36
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热心网友
时间:2024-11-01 09:18
先去绝对值,首先拆开来令2x-1=0和x-2=0,
分别是x=2和x=1/2,当x≥2时,去掉绝对值不变号得到2x-1-(x-2)<3;
x+1<3
x<2,与x≥2无交集,舍去。
当1/2<x<2时,
丨x-2丨去绝对值变成负的即-(x-2),丨2x-1丨去掉绝对值还是正的2x-1,
结合起来就是(2x-1)+(x-2)<3
3x-3<3
x<2
成立。
当x≤1/2时丨2x-1丨-丨x-2丨<3去绝对值都变成负的,即为-(2x-1)-(x-2)<3。
-3x+3<3。
x>0
0<x ≤1/2
这样我们可以把每一个x的取值范围【当x≥2时】和由此得到x的“条件”【2x-1-(x-2)<0】联立组成方程组,故原不等式等价于那三个不等式组,解出每一个方程组x的解集,求他们的并集,
0<x ≤1/2或1/2<x<2
即0<x<2
热心网友
时间:2024-11-01 09:19
解多个绝对值不等式,可以用区间分析法。
(1)当 x<1/2 时,原不等式化为 -(2x-1)-(x-2)<3 ,化简得 -3x<0 ,x>0 ,
结合前提条件 x<1/2 可得 0<x<1/2 ;
(2)当 1/2<=x<2 时,原不等式化为 (2x-1)-(x-2)<3 ,化简得 x<2 ,结合条件可得 1/2<=x<2 ;
(3)当 x>=2 时,原不等式化为 (2x-1)+(x-2)<3 ,解得 x<2 ,结合条件得空集;
取以上三个的并集,得原不等式的解集是 {x | 0<x<2}。