类似地,还可得到下列勾股的数组(8,6,10)(15,8,17)(24,10,26)等。问:

发布网友发布时间：2024-09-26 01:22

共3个回答

热心网友时间：2024-11-26 17:11

(1)(35,12,37)
(2)通过观察我们发现勾股数组的每一组的第一个数，组成的数列，3，8，15，24,.....后一项与前一项的差所组成的新数列是首项为8-3=5公差为2的等差数列，所以勾股数组的第一个数可以写为n^2+2n(n=1，2，3，.....)
同样对于勾股数组的每一组的第二个数所组成的数列是首项为4公差为2的等差数列，这样勾股数列的第二个数就可以表示为2n+2.
勾股数组的每一组的第三个数所组成的数列，5，10，17，26......后项与前一项之差所构成的新数列是首项为5公差为2的等差数列，所以有勾股数组的第三个数可以写为n^2+2n+2
所以勾股数组可以写为(n^2+2n,2n+2,n^2+2n+2)
(3)证明；
(n^2+2n)^+(2n+2)^2
=n^4+4n^3+4n^2+4n^2+8n+4
=n^4+4n^3+8n^2+8n+4
而(n^2+2n+2)^2
=n^4+4n^3+8n^2+8n+4
我们发现上下两式相等，所以以它们为边的三角形是直角三角形，自然它们就构成了勾股数组。

热心网友时间：2024-11-26 17:12

(1) (3n,4n,5n)
(2) 如上
(3) (3n)^2+(4n)^2=(5n)^2

热心网友时间：2024-11-26 17:12

(35,12,37)

(N+1)^2-1, 2(N+1),N+1)^2+1)

对不起证明就不会了只是凭感觉找规律