已知:一个圆锥的底面半径为2,高为4,在其中有一个高为x的内接圆柱。1...

发布网友发布时间：2024-09-25 23:01

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热心网友时间：2024-10-04 14:21

(1)有一个高为x的内接圆柱，我们可以求得其底面圆的半径R
一个圆锥的底面半径为2,高为4，则其母线长为L=√2²+4²=2√5
设内接圆柱的高度所对应的母线长为L。根据三角形相似定理：4/X=L/L。
L。=√5X/2
圆柱底面积的半径R=2-√L。²-X²=2-1/2X
圆柱的侧面积S=X*2πR=2πX(2-1/2X)
(2)S=2π(2X-1/2X²)=2π[-1/2(X-2)²+2]
当X=2时，S有最大值为4π

热心网友时间：2024-10-04 14:24

(1)有一个高为x的内接圆柱，我们可以求得其底面圆的半径R
一个圆锥的底面半径为2,高为4，则其母线长为L=√2²+4²=2√5
设内接圆柱的高度所对应的母线长为L。根据三角形相似定理：4/X=L/L。
L。=√5X/2
圆柱底面积的半径R=2-√L。²-X²=2-1/2X
圆柱的侧面积S=X*2πR=2πX(2-1/2X)
(2)S=2π(2X-1/2X²)=2π[-1/2(X-2)²+2]
当X=2时，S有最大值为4π

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